论文摘要
本文主要研究二维Poisson方程的混合问题的Fourier级数形式的解，并利用能量积分讨论该问题的可控性。这类问题有着较强的物理意义：（1）给定具体的平面区域的横轴区间，存在纵轴所在的区间，使得在此平面区域处其上各点的能量可以得到控制。（2）给定具体的平面区域的纵轴区间，存在横轴所在的区间，使得在此平面区域处其上各点的能量可以得到控制。该问题是一个非齐次方程、非齐次边界条件的混合问题，它的研究有一定的难度。首先，我们需要将混合问题（0．1）利用线性叠加原理分解成和再将定解问题（0．2）化成如下两个定解问题求解与另外，定解问题（0．3）可利用非齐次方程的求解方法来求解。其次，我们通过分离变量法，计算混合问题（0．1）的具有Fourier级数形式的解：然后，需要找寻到边界条件中的函数f（x，y），φ1（x），φ2（x），Ψ1（t）和Ψ2（t）能够展开成Fourier正弦级数的条件；最后，要能够通过该问题能量的定义，说明二维Poisson方程的混合问题物理意义，探讨混合问题（0．1）的可控性。