Clifford半群的推广

Clifford半群的推广

论文摘要

在半群代数理论中,正则半群的研究一直占据主导地位。Clifford半群作为一类重要的正则半群,早在1941年,Clifford就开始了对此类半群的研究,并且给出了它的一个优美的结构定理。1991年,朱聘瑜,郭聿琦和岑嘉评在正则半群范围内,对Clifford半群进行了推广,定义了所谓左C-半群,不仅对左C-半群的特征进行了刻画,而且给出了左C-半群的ξ-积结构。之后,1995年,郭聿琦,任学明和岑嘉评又给出了左C-半群的一个新的结构,所谓Δ-积结构。另一方面,在1994年,任学明,郭聿琦和岑嘉评还在拟正则半群内,对Clifford半群进行了推广,定义了Clifford拟正则半群,并建立了它的θ-积结构。在上述研究的基础上,本文首先研究了左C-半群的左交错积结构,证明了左正则带和Clifford半群的左交错积恰为一左C-半群;反过来,任意左C-半群都可以表示为一个左正则带和Clifford半群的左交错积,并且刻画了它的两种特殊情形。其次,研究了Clifford拟正则半群上的同余理论。首先引入了中心同余对的概念,利用Clifford拟正则半群上的中心同余对,证明了Clifford拟正则半群上的任何同余都可由一个中心同余对惟一表示。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 前言
  • 第一章 预备知识
  • 1.1 Clifford半群的基本概念和性质
  • 1.2 左C-半群的基本概念和性质
  • 1.3 左C-半群的ξ-积和Δ-积结构
  • 1.4 Clifford拟正则半群的基本概念和性质
  • 第二章 左C-半群的左交错积结构
  • 2.1 左C-半群的左交错积结构
  • 2.2 强左C-半群
  • 2.3 左群的强半格
  • 第三章 Clifford拟正则半群上的中心同余对
  • 3.1 引言及若干准备
  • 3.2 Clifford拟正则半群上的中心同余对
  • 3.3 Clifford拟正则半群上的最小正则同余
  • 结束语
  • 致谢
  • 参考文献
  • 攻读硕士期间发表和录用的文章列表
  • 相关论文文献

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