论文摘要
粘性量子流体动力学模型来源于物理学,具有一定的实际意义和理论价值,也是半导体研究中的重要部分.粘性量子流体动力学模型是由电子密度n.电流密度J所满足的两个守恒方程和Poisson方程所组成的,其中两个守恒方程是由Wigner-Fokker-Planck模型导出的,方程中含有三阶量子项和二阶粘性项.本文的研究对象是一维稳定状态的粘性量子流体动力学模型.我们主要研究此模型在有物理意义的狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件下的解的存在性,唯一性以及两个重要的渐近极限.本篇文章首先运用指数变量替换的方法将问题转化为四阶椭圆方程进行研究.然后在弱的亚音速条件下利用截断技术建立解的先验估计,在此基础上根据Leray-Schauder不动点定理得到四阶方程弱解的存在性.接下来我们证明了对于模型中的相关物理参数充分小的条件下方程解的唯一性.文章的最后验证了无粘性极限和zero-space-charge极限的结果.
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