关于NA阵列的若干收敛性及Hsu-Robbins型定理

论文摘要

人们最初的研究主要是针对positively associated（PA）序列及其它一些正相依序列，研究成果主要包括强平稳PA序列的中心极限定理，弱不变原理及其它类型的强平稳正相依序列的Berry-Essen定理，对NA列极限定理的研究比较少，1992年之后，人们才开始研究NA列的a．s．收敛和完全收敛。NA概念是由Joag-dev K．和Proschan F．于1983年在[1]中提出的。由于NA随机变量在与实际应用有关的模型中（如可靠性理论，渗透理论及多元统计分析等）有广泛的应用，近年来NA列极限理论的发展十分迅速，得到了很多与独立情形一致的结论。但NA随机变量有一种不同于其它著名的相互独立随机变量的本质的优点，即NA随机变量不交子集的增函数也是NA的，从而改进了独立列的相应结果。如[5-8]等研究了NA列的完全收敛性，强大数律，重对数律，不等式等。本文将NA序列推广到NA阵列，共分为三章。首先在文[4]的基础上，得到了关于NA阵列的一个概率不等式及相关的矩不等式。随后我们利用得到的这五个不等式，在不同的条件下，分别研究了NA阵列的依概率收敛性，p阶平均收敛性（p≥2），完全收敛性，几乎处处收敛性，得到与独立情形相一致的结论。最后我们对Xu Baolu和Robbins于1946年提出的关于独立同分布序列的Hsu-Robbins定理做了进一步的推广，对NA阵列建立类似的结果，并对其加以严格论证。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 前言
• 第一章 NA阵列的一些不等式
• §1.1 预备知识
• §1.2 NA阵列的概率不等式及矩不等式
• 第二章 NA阵列的若干收敛性
• 第三章 Hsu-Robbins型定理
• §3.1 NA阵列的Hsu-Robbins型定理
• §3.2 定理充分性的证明
• §3.3 定理必要性的证明
• 结语
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间完成的论文
• 附录二 致谢