基于统计方法研究复杂网络的演化特性

论文摘要

目前,复杂系统与复杂性研究已经成为跨世纪的核心科学问题之一,随着各个领域的学者和研究人员对复杂网络的研究,并在各个领域都得了惊人的成果。但是同样对于复杂网络知识的不完备提出了挑战,存在的十大研究问题包括是否存在规范的网络分类方法,是否有更多的统计分布以及统计性质来深入刻画复杂网络的结构和分类,网络动力学如何影响网络的拓扑结构等等。基于以上存在的几类问题,本文主要研究了网络的节点数目以及静态网络构造的优化,动态网络的演化机制和统计特征。首先采用分层抽样针对任意一个实际静态网络节点数目进行优化,同时最大程度保证网络的统计特性,并利用武汉市公交换乘网络和线路网络对此进行了实证研究。实证表明,该思想和方法在实际网络的应用和研究中,能够很大程度减少计算的工作量,同时很大程度上保证了网络的统计特征和拓扑结构。考虑到网络优化是一个动态过程,然后本文基于“穷者越穷,富者越富”和“生命游戏”两种演化机制来研究演化网络的演化机制和统计特性,同时证明了网络演化具有马氏性,并计算节点状态改变的一步转移概率矩阵和平稳分布,最后给出了一般性的实际动态复杂网络的马氏性研究。而在网络的演化机制中。本文利用贝叶斯理论思想给出了如何基于网络的先验信息,即目前的随机网络、无标度网络和小世界网络中连边的概率分布和实际网络演化中的样本信息,确定某一类实际网络真正的节点连接的后验概率分布。以上的三种统计方法为静态复杂网络的节点和结构的优化,动态演化网络的演化机制的确定,网络的预测和抗毁性研究提供了很好的研究参考和平台。本文的创新点在于:1)采用分层抽样对任意的一个实际复杂网络进行抽样设计,该理论和思想的应用在国内外都没有理论的分析和应用。实证研究表明该理论和方法并没有改变原有的统计性质,但是却很大程度上改变了工作量和计算量。2)利用随机数学中的马尔科夫过程对复杂网络的演化过程进行研究,针对一般性的网络给出如何利用马尔科夫的理论对其进行计算转移概率矩阵,平稳分布并进行预测的方法。根据贝叶斯的理论与知识对复杂网络中连边或者去边的概率的选取,给出了一般网络的连边概率的后验密度函数的确定方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 复杂网络的研究意义
• 1.3 本文的研究内容和方法
• 1.4 本文的结构
• 1.5 本章小结
• 第2章 复杂网络基本理论和思想介绍
• 2.1 复杂网络的基本静态几何特征量
• 2.1.1 度与度分布
• 2.1.2 传递性和群聚属性
• 2.1.3 平均路径长度
• 2.2 复杂网络基本模型
• 2.2.1 规则网络模型
• 2.2.2 随机网络模型
• 2.2.3 小世界网络模型
• 2.2.4 无标度网络
• 2.3 本章小结
• 第3章 基于分层抽样对静态复杂网络的优化
• 3.1 分层抽样方案的设计
• 3.1.1 总体样本的分层
• 3.1.2 样本量的选取
• 3.1.3 样本量的分配、样本个体的选取
• 3.2 复杂网络的分层抽样设计
• 3.3 基于分层抽样的公交换乘网络的构造与分析
• 3.3.1 换乘网络的构造
• 3.3.2 换乘网络的平均最短路径及换乘概率
• 3.4 本章小结
• 第4章 复杂网络中演化机制和统计特性的研究
• 4.1 马尔科夫链和相关随机数学理论
• 4.2 演化网络以及其马氏性的研究
• 4.2.1 “穷者越穷，富者越富”的演化规则1
• 4.2.2 基于复杂网络研究生命游戏的演化规则2
• 4.3 实际演化网络的马氏性的研究
• 4.4 本章小结
• 第5章 基于贝叶斯统计对于复杂网络的若干探讨
• 5.1 贝叶斯的相关理论与介绍
• 5.2 贝叶斯在复杂网络中的应用
• 5.3 本章小结
• 第6章 总结与展望
• 6.1 本文的研究目的
• 6.2 本文的主要工作和创新点
• 6.3 本文的工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表论文及参加科研项目情况