几类统计模型的估计和预测理论

论文摘要

本文主要是研究几类统计模型的参数估计和有限总体中未来观察值的预测等统计推断问题.对于一般线性混合模型,考虑了固定效应和随机效应线性组合以及协方差阵的估计问题.当观测向量的协方差矩阵可以奇异时,给出了这个线性组合的最佳线性无偏估计的明确表达式.利用上述结论,关于一般线性混合模型的特别情形:三个小域模型,首次给出了小域均值的谱分解估计.进一步,基于方差分量谱分解估计,得到了两步估计的均方误差的二阶逼近.注意到在含两个方差分量的一般线性混合模型和一般多向分类平衡数据混合模型中协方差阵的结构特征,利用观测向量协方差阵的谱分解中的幂等阵对原模型进行线性变换,从而将协方差阵的估计问题转化为其所有互不相同的特征值的同时估计问题,给出了协方差阵的谱分解估计类,并且得到了这个谱分解估计类中的最优不变估计.应用统计决策理论,比较了谱分解估计,方差分析估计和最小范数二次无偏估计的优良性,导出了谱分解估计优于方差分析估计和最小范数二次无偏估计的一些充分条件.在带有随机回归系数的一般线性模型中,首次提出了随机回归系数和参数的Minimax估计问题,分别在齐次线性估计类和一切估计类中研究了一个线性估计的Minimax性.首先,在观测向量的协方差阵可以是非负定阵的情况下,对文献中的二次损失函数进行适当的修改,考虑了一个可估函数在齐次估计类中的Minimax估计的存在性,给出了其存在的充要条件;无需正态假设,证明了一个线性估计是可估函数在齐次估计类中的唯一Minimax估计.接着考虑了一个

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号表
• 第1章 绪论
• 1.1 模型简介
• 1.2 参数估计的研究进展和有关问题
• 1.2.1 固定效应和随机效应组合的估计
• 1.2.2 方差分量和协方差阵的估计
• 1.2.3 生长曲线模型回归系数阵的估计
• 1.3 有限总体中的预测
• 1.3.1 预测的方法
• 1.3.2 预测的优良性
• 1.4 本文的研究成果和结构
• 第2章 混合效应模型参数和协方差阵估计
• 2.1 固定和随机效应线性组合的BLUE 和SDE
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 最佳线性无偏估计
• 2.1.3 谱分解估计
• 2.1.4 均方误差的二阶逼近
• 2.2 协方差阵估计的优良性
• 2.2.1 协方差阵的谱分解估计类
• 2.2.2 谱分解估计优于ANOVAE 和MINQUE 的条件
• 2.3 本章小节
• 第3章 随机机回回归系数的Minimax 估计
• 3.1 引言
• 3.2 线性估计类中的Minimax 估计
• 3.3 一切估计类中的Minimax 估计
• 3.4 本章小节
• 第4章 生长曲线模型中的线性充分性
• 4.1 引言
• 4.2 定义及引理
• 4.3 线性变换保持最佳线性无偏估计的充要条件
• 4.4 本章小节
• 第5章 有限总体中预测的优良性
• 5.1 引言
• 5.2 最优预测的稳健性
• 5.3 任意秩正态总体中的Minimax 预测
• 5.4 多元线性模型中线性预测的泛容许性
• 5.5 本章小节
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 致谢