基于分形理论的股指时间序列分析

论文摘要

本文利用分形理论对中国股票市场进行了分析和研究.首先，运用分形插值模型和R/S分析法研究股指时间序列的变化规律和结构特征.通过建立分形插值模型刻画了上证综合指数在一定时间内的变化规律，预测其在短期内的指数走势.使用R/S分析法和Hurst指数,分析了上证综指的结构特征,指出市场具有状态持续性和分形分布等统计特征.然后，以上证综指和深证成指5分钟高频数据时间序列为研究对象，运用多重分形谱分析法实证研究了两股指时间序列的多重分形性，进一步分析其分形结构特征，刻画它们的多重分形性.然后把股指时间序列进行分段，研究各段时间序列的多重分形性，分析各段时间序列与整体时间序列的多重分形谱参数的关系.最后，比较了沪深两市不同时间标度下股指时间序列的多重分形性.得到了以下几个结论：1.提出了一种新的计算迭代函数系纵向尺度因子的方法，据此建立了分形插值模型，分析和预测股指的变化规律.结果表明，基于分形插值理论对股指的模拟和预测是可行的，而且模拟和预测结果与实际情况比较吻合.2.运用R/S分析法和Hurst指数，分析了上证综合指数的结构特征,说明上证综指具有长程相关性和分形统计结构特征.通过V统计量还发现上海股票市场存在着长度约为180天的非循环周期.3.通过研究上证综指和深证成指5分钟高频数据时间序列多重分形谱，说明沪深两市具有多重分形特征，而且深圳股票市场比上海股票市场具有更强的多重分形性.4.对沪深两市股指时间序列进行分段分析研究，发现两股市的高频数据时间序列在各段的多重分形性均增强，相应的配分函数的阶数增大；各段股指处于波峰、波谷位置数目的比例也变大.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 选题背景及意义
• 1.1.1 选题背景
• 1.1.2 选题意义
• 1.2 国内外研究现状及文献综述
• 1.3 研究内容与创新点
• 第二章 股指时间序列的分形插值模型与 R/S 分析
• 2.1 相关理论与方法
• 2.1.1 分形插值理论
• 2.1.2 纵向尺度因子的计算
• 2.1.3 分形插值预测
• 2.1.4 R/S 分析法
• 2.2 上海股票市场的实证分析
• 2.2.1 上证综指的分形插值拟合
• 2.2.2 上证综指变化趋势的预测
• 2.2.3 上证综指分形结构的 R/S 分析
• 2.3 本章小结
• 第三章 中国股市高频数据多重分形特征分析
• 3.1 多重分形谱分析法
• 3.2 沪深两市高频数据多重分形特征分析
• 3.2.1 整段时间范围的时间序列多重分形分析
• 3.2.2 分段时间范围的时间序列多重分形分析
• 3.3 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 4.1 主要结论
• 4.2 本论文的不足之处和后续研究工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 后记