p-ADIC辛群的GENERIC表示和局部朗兰兹互反律

论文摘要

局部朗兰兹互反律猜想刻画了p-adic群的表示理论和数论之间的深刻联系,是朗兰兹纲领的重要组成部分。本文主要研究了p-adic辛群的generic表示和局部朗兰兹互反律猜想。本文第一部分介绍了所需要的基本概念和预备知识,包括p-adic群的表示的基本理论,GLn（F）的不可约可容许表示的分类,局部朗兰兹函子猜想和互反律猜想以及p-adic群的Shahidi猜想和Jiang猜想。第二部分构造了从Sp2n（F）的椭圆tempered表示到GL2n+1（F）的表示的提升映射,证明了J.Cogdell,H. Kim,I. Piatetski-Shapiro和F. Shahidi给出的从Sp2n（F）的平方可积generic表示,tempered generic表示和不可约generic表示到GL2n+1（F）的表示的提升映射,以及本文构造的椭圆tempered表示情形的提升映射都是满射,并且证明了存在从Sp2n（F）的这五种表示的等价类集合到其对应的局部朗兰兹参数集合的满射。第三部分分析了Sp2n（F）的局部朗兰兹参数的结构,并给出了本文关于Sp2n（F）的局部朗兰兹互反律猜想的主要结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究概况
• 1.3 本文内容和结构
• 第2章 基本概念和预备知识
• 2.1 引言
• 2.2 p-adic 群的表示的基本理论
• 2.2.1 局部域和p-adic域
• 2.2.2 p-adic群
• 2.2.3 p-adic群的表示
• 2.2.4 一些特殊的不可约可容许表示
• 2.2.5 generic 表示
• 2.3 GLn（F） 的不可约可容许表示的分类
• 2.3.1 区间
• 2.3.2 一些特殊不可约可容许表示的分类
• 2.3.3 不可约可容许表示的分类
• 2.4 局部朗兰兹函子猜想和互反律猜想
• 2.4.1 朗兰兹对偶群
• 2.4.2 局部朗兰兹参数
• 2.4.3 局部因式
• 2.4.4 局部朗兰兹函子猜想
• 2.4.5 局部朗兰兹互反律猜想
• 2.5 p-adic 群的Shahidi 猜想和Jiang 猜想
• 2.5.1 U（F） 的generic 特征标的T（F） 轨道
• 2.5.2 Shahidi 猜想
• 2.5.3 Jiang 猜想
• 2.6 本章小结
• 2n（F） 的不可约generic 表示'>第3章 Sp_2n（F） 的不可约generic 表示
• 3.1 引言
• 2n（F） 的不可约supercuspidal generic 表示'>3.2 Sp_2n（F） 的不可约supercuspidal generic 表示
• 2n+1（F） 的表示的提升'>3.2.1 不可约supercuspidal generic 表示到GL_2n+1（F） 的表示的提升
• 3.2.2 不可约supercuspidal generic 表示情形的互反律映射
• 2n（F） 的平方可积generic 表示'>3.3 Sp_2n（F） 的平方可积generic 表示
• 3.3.1 平方可积generic 表示的分类
• 2n+1（F） 的表示的提升'>3.3.2 平方可积generic 表示到GL_2n+1（F） 的表示的提升
• 3.3.3 平方可积generic 表示情形的互反律映射
• 2n（F） 的椭圆tempered generic 表示'>3.4 Sp_2n（F） 的椭圆tempered generic 表示
• 3.4.1 椭圆tempered generic 表示的分类
• 2n+1（F） 的表示的提升'>3.4.2 椭圆tempered generic 表示到GL_2n+1（F） 的表示的提升
• 3.4.3 椭圆tempered generic 表示情形的互反律映射
• 2n（F） 的tempered generic 表示'>3.5 Sp_2n（F） 的tempered generic 表示
• 3.5.1 tempered generic 表示的分类
• 2n+1（F） 的表示的提升'>3.5.2 tempered generic 表示到GL_2n+1（F） 的表示的提升
• 3.5.3 tempered generic 表示情形的互反律映射
• 2n（F） 的不可约generic 表示'>3.6 Sp_2n（F） 的不可约generic 表示
• 3.6.1 不可约可容许generic 表示的分类
• 2n+1（F） 的表示的提升'>3.6.2 不可约可容许generic 表示到GL_2n+1（F） 的表示的提升
• 3.6.3 不可约可容许generic 表示情形的互反律映射
• 3.7 本章小结
• 2n（F） 的局部朗兰兹互反律的主要结果'>第4章 Sp_2n（F） 的局部朗兰兹互反律的主要结果
• 4.1 引言
• 2n（F） 的局部朗兰兹互反律的主要结果'>4.2 Sp_2n（F） 的局部朗兰兹互反律的主要结果
• 2n（F） 的局部朗兰兹参数的结构'>4.3 Sp_2n（F） 的局部朗兰兹参数的结构
• 4.4 主要结果的证明
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢