行为金融学中的资产组合选择问题

论文摘要

本文扩展了行为资产组合选择问题,解决了具有损失约束的行为资产组合选择问题、一类风险约束下的Choquet最小化问题以及Inada条件不成立情况下的行为资产组合选择问题。论文的主要内容如下:第一章介绍了资产组合选择问题的发展历史以及研究现状,同时回顾了一些重要文献的主要工作。第二章研究了具有损失控制的行为资产组合选择问题。本章在Jin &Zhou [25]的基础上加入了对损失的控制,外生的给定一个投资者可承受的最大损失,并寻找该种情形下最优投资组合。解决问题的方法为将原问题分割为正部问题和负部问题,然后解决整体优化问题。加入了损失控制约束后,问题的难点在于求解负部问题时,需要找到一个带约束的可行解构成的凸集的cornerpoint。投资者最优财富分为三个状态:在市场繁荣的情景下得到正的收益;在市场中等情景下获得外生恒定的损失;在市场状况最差(比如2008金融危机)的情形下获得最大损失,该最大损失即为外生的损失约束。本章的主要创新点为:经济上得到了具有损失控制的行为投资者的最终财富状态。投资行为与无损失控制情况下不同:投资者仍然采取赌博策略,但是更加小心的使用杠杆以满足监管要求。数学上给出了一类具有双向约束的Choquet最小化问题的解决方法,并能够对一大类相似问题得求解提供思路。第三章研究了具有一般风险约束的Choquet最小化问题。本章讨论的一类风险度量模型的形式为随机变量分位点函数的线性函数。常用的风险度量模型如第二章中使用的最大损失,以及银行业界常用的VaR、CVaR等,均为本章风险度量模型的特例。在行为资产组合选择模型的基础上加入这类风险约束后,求解过程遇到的核心问题是求解具有一般风险约束的Choquet最小化问题。本章首先讨论了风险约束与财富约束的关系,然后通过分析得到Choquet最小化问题的最优解必然为阶梯函数,且最多包含两个阶梯。最后以CVaR为例子得到了最优解的具体形式。第四章研究了Inada假定不成立时的行为资产组合选择问题,既包括了没有损失控制的情形,也包括了第二章中讨论的含有外生损失控制的情况。Inada条件假设投资者正部效用函数在0点导数为无穷大。在期望效用函数框架下该假设为合理的,但在行为金融学中该假设并不合理。本章的主要研究结果是:在Inada假定不成立的情况下相对于参考财富投资者将会有一定概率收益/损失为0,即最终财富恰好等于财富参考点。该结果更加真实的描述了行为投资者的资产选择。最后一章总结了本文的主要工作。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 绪论
• 1.1 资产组合选择问题发展历史及现状
• 1.2 文献回顾
• 1.2.1 St Petersburg问题
• 1.2.2 期望效用理论
• 1.2.3 期望效用框架下的资产组合选择
• 1.2.4 展望理论（Prospect Theory）
• 1.2.5 S-形状价值函数在连续时间完全市场的决策
• 1.2.6 分位点函数方法解决行为资产组合选择问题
• 1.3 本文的主要工作和创新
• 第二章 含损失上界约束的行为资产组合选择问题
• 2.1 问题的数学表示
• 2.2 求解的第一步：分割
• 2.3 负部优化问题的求解
• 2.4 行为资产组合选择模型的解
• 2.5 分段幂指数效用函数的例子
• 第三章 具有一般风险约束的Choquet最小化问题
• 3.1 问题描述以及主要结论
• 3.2 主要结论的证明
• 第四章 Inada条件不成立的行为资产组合选择问题
• 4.1 问题的数学表示
• 4.2 求解过程：分割
• 4.3 正部优化问题的求解
• 4.4 行为资产组合选择模型的解
• 4.5 具有损失控制的行为资产组合选择模型
• 4.6 数值计算的例子
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 附录A 阶梯函数的拆分
• 2）凸性的证明'>附录B （?）（y₂）凸性的证明
• 附录C 命题4.2的证明
• 附录D 命题4.3的证明
• 致谢