强非局域非线性介质中多孤子的相互作用

论文摘要

本文对强非局域介质中多个（大于两个）平面孤子及空间孤子相互作用的规律进行研究，得到了相互作用的精确解析解，并且对平面孤子间相互作用与空间孤子间相互作用进行了数值模拟，总结出了多个孤子相互作用的规律。本论文共分四章，主要内容如下：第一章，介绍了近几年来关于孤子相互作用及非局域非线性介质中光束传输理论和实验的研究进展。第二章，根据强非局域介质中光束传输的理论模型（Snyder-Mitchell方程），按照研究两孤子相互作用的方法，即利用线性叠加原理求出了在（1+1）维情况下多个孤子相互作用的精确解析解。根据解析解画出多孤子传输过程中的光强分布图，并且分析了孤子相互作用与相位的关系。数值模拟的结果与解析结果相符：在强非局域情况下，（1+1）维多孤子相互作用时，总是相互“吸引”的，与初始相位情况无关；与孤子中心间的距离无关；与孤子的个数也无关。第三章，利用与上面研究（1+1）维多孤子相互作用相类似的方法，研究（1+2）维多个空间孤子斜对称入射时的相互作用：得出了它们相互作用的精确解析解，利用解析解画出了光束在传输过程中的光强分布图，从光强分布图分析出了它们的相互作用与初始相位情况的关系，得出多孤子在传输过程中没有能量转移。并利用数值模拟给出了孤子传输时的孤子中心的轨迹，可以发现多个空间孤子能够形成稳定的缠绕结构，类似“DNA”形状。采用将孤子当成“粒子”的方法，求得多孤子的等效“质心”的坐标，发现等效“质心”不偏移；求得各孤子的角速度，得出各孤子的角速度相同，与前面求得的结果相符。第四章，总结本论文的主要贡献是：理论上得到了强非局域介质中多个光孤子的精确解析解及其演化规律；数值模拟了多个光孤子相互作用的演化规律。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 插图目录
• 第一章 序论
• §1.1 引言
• §1.2 非局域介质中光束传输的相关理论与实验
• §1.2.1 非线性介质的划分
• §1.2.2 非局域介质中光束传输的理论研究
• §1.2.3 非局域介质中光束传输的实验研究
• §1.3 孤子相互作用研究的概况
• §1.3.1 时间孤子相互作用研究的情况
• §1.3.2 空间孤子相互作用研究的情况
• §1.4 本论文所作工作及取得的成果
• 第二章 强非局域介质中（1+1）维孤子相互作用的研究
• §2.1 两个（1+1）维孤子的相互作用
• §2.1.1 解析解的得出
• §2.1.2 两个孤子相互作用的规律
• §2.2 多个（1+1）维孤子的相互作用
• §2.2.1 多个孤子相互作用的解析解的得出
• §2.2.2 多个孤子相互作用的规律
• §2.2.3 小结
• §2.3 结论
• 第三章 强非局域介质中（1+2）维光孤子相互作用的研究
• §3.1 强非局域介质中两个空间孤子的相互作用
• §3.1.1 解析解的得出
• §3.1.2 两个空间孤子相互作用的规律
• §3.2 强非局域介质中多个空间孤子的相互作用
• §3.2.1 解析解的得出
• §3.2.2 多个空间孤子相互作用的规律
• §3.2.3 将孤子作为粒子处理得到空间多孤子相互作用的特点
• §3.3 结论
• 第四章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 公开发表论文