Cauchy-Stieltjes积分与面积平均p叶函数

论文摘要

在这篇文章中,我们主要考虑单位圆周上的复Borel测度的Cauchy-Stieltjes积分。用Fα表示这些积分形成的函数空间,同时用Mα表示Fα乘子的集合。我们的目的是研究Fα的性质及其乘子空间Mα的一些判别条件,其结论联系到面积平均p叶函数,对数面积,泰勒系数以及自相似集和自相似测度。 本文的第一部分,我们考虑Cauchy-Stieltjes积分与面积平均p叶函数。首先给出Fα的一个等价定义,然后对面积平均p叶函数的对数面积进行了估计,在此估计的基础上,研究这样的函数的对数函数和Fα的关系,最后对单叶函数的情形做进一步的讨论。根据这种研究,我们得到了有界单叶函数的系数增长估计,这是目前最好的结果。 本文的第二部分,我们将Cauchy-Stieltjes积分与分形几何联系起来,讨论一类联系到自相似测度的Cauchy-Stieltjes积分的H（?）lder连续性,以及给出该积分是否属于Mα的判别条件。为此目的,我们首先考察具有一致β-维的非负Borel测度,给出这种测度所对应的Cauchy-Stieltjes积分的H（?）lder连续性。最后,我们用泰勒系数来刻画Fα的乘子,得到f∈M0的一个充分条件,且证明该条件不可改进。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 第二章 Cauchy-Stieltjes积分和面积平均p叶函数
• α的一个判别条件'>§2.1 关于F_α的一个判别条件
• §2.2 面积平均p叶函数的对数面积估计
• α的关系'>§2.3 面积平均p叶函数和F_α的关系
• 第三章 Cauchy-Stieltjes积分及其乘子
• §3.1 自相似测度导出的测度的Cauchy-Stieltjes积分
• §3.2 Cauchy-Stieltjes积分的乘子系数问题
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢
• 湖南师范大学学位论文原创性声明