论文摘要
本文主要对初值敏感性、序列熵及相关问题进行了研究。具体安排如下:在引言中,我们先简要的介绍了动力系统和遍历论的起源与主要研究内容,着重介绍了初值敏感性和序列熵研究的背景及发展现状。在第二章中,我们介绍了本文涉及到的拓扑动力系统和遍历理论的一些基本概念和结论。在第三章中,我们对熊金城教授提出的n初值敏感性,特别是对极小系统的n初值敏感性进行了研究。证明了一个极小系统为n初值敏感的当且仅当n局部proximal关系Qn包含了一个坐标互异的元素。进一步的,我们给出了n初值敏感但不是(n+1)初值敏感(n>1)的极小系统的结构定理,说明这样的极小系统其实就是它极大等度连续因子的有限对一扩充。在第四章中,我们引入了相对于集合初值敏感,初值敏感集(S-集)和局部proximal集(Q-集)这三个概念,并证明了:一个传递系统是初值敏感的当且仅当它有一个初值敏感集S且Card(S)≥2;传递系统中每一个S-集均为Q-集,并且当系统为极小时,其逆命题也成立;任一传递系统均存在极大几乎等度连续因子。根据S-集的势的不同,我们可以对传递系统进行更细致的分类。我们分别在极小和传递非极小的情形下给出了这种分类的刻画和具体的例子。我们证明了在传递系统中,拓扑熵集都是S-集,因此,一个传递系统如果没有势为不可数的S-集,则它的拓扑熵必为0。进一步的,我们研究了一些特殊系统的敏感性:一个传递,非极小且极小点稠密的系统必有一个势为无限的S-集;存在一个Devaney系统,它没有势为不可数的S-集。最后,我们构造一个非极小的E系统,它的S-集的势最大不超过4。在第五章中,我们对保测系统引入了测度n初值敏感性的概念,并且证明了:如果(X,B,μ,T)为遍历的且T可逆,则(X,B,μ,T)为测度n初值敏感但非测度n+1初值敏感当且仅当hμ*(T)=log n,其中hμ*(T)为T的极大pattern熵。在最后一章,我们研究了可数紧致度量空间上的拓扑序列熵的性质,并证明了:当空间的导集度数≤1时,则定义在其上的任意系统都是拓扑null的。而当空间X的导集度数≥2时,存在系统(X,T)使得Xd为拓扑序列熵集。
论文目录
相关论文文献
- [1].极小系统中的初值敏感性质以及局部proximal关系[J]. 中国科学(A辑:数学) 2008(01)
- [2].一种组合映射混沌跳频序列的研究[J]. 通信对抗 2014(04)
- [3].级联混沌及其动力学特性研究[J]. 物理学报 2013(02)
- [4].变循环发动机数学模型求解及有效性研究[J]. 三峡大学学报(自然科学版) 2014(04)
- [5].研发过程管理的混沌性分析[J]. 商业经济 2011(21)
- [6].混沌理论视角下的电子政务建设探析[J]. 湖北经济学院学报(人文社会科学版) 2010(02)
- [7].一类一维混沌映射的拓扑条件[J]. 数学的实践与认识 2009(19)
- [8].一种复合混沌序列生成算法[J]. 西安邮电大学学报 2017(05)
- [9].一种基于混沌原理的采集分析系统设计[J]. 测控技术 2010(01)
- [10].混沌理论视野下的阅读教学刍议[J]. 中学语文 2009(06)
- [11].关于“混沌理论”的教学研究[J]. 衡水学院学报 2012(01)
- [12].强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关系[J]. 重庆工商大学学报(自然科学版) 2017(04)
- [13].大偏差定理与初值敏感性(英文)[J]. 应用数学 2008(02)
- [14].基于混沌的WEB文件分级容侵机制[J]. 四川大学学报(工程科学版) 2008(04)
- [15].改进的基于混沌理论的检测器生成算法[J]. 微计算机信息 2009(12)
- [16].模式初值敏感性对中期数值天气预报的影响[J]. 成都信息工程大学学报 2017(03)
- [17].混沌和分形理论揭示了建筑和城市演化的图景[J]. 新建筑 2008(02)
- [18].基于高维猫映射的伪随机序列生成方法[J]. 计算机工程与应用 2016(10)
- [19].一种基于复杂网络的Hash函数构造[J]. 数字技术与应用 2011(02)
- [20].基于混合映射产生跳频序列的新方法[J]. 通信技术 2008(12)
- [21].奇怪的恒星脉动[J]. 物理 2015(04)
- [22].混沌敏感性在图像加密中的2种应用[J]. 计算机工程 2009(16)
- [23].不同迭代算法求解光伏模块参数的收敛速度[J]. 电力科学与技术学报 2020(03)
- [24].典型混沌系统特征及其吸引子仿真实现[J]. 信息通信 2020(09)
- [25].乘积系统的敏感性分析[J]. 嘉应学院学报 2013(05)
- [26].混沌语言初探[J]. 陇东学院学报 2012(04)
- [27].基于MATLAB的各类混沌系统的计算机仿真模拟研究[J]. 科技广场 2015(06)
- [28].基于PASCO系统的混沌摆实验[J]. 物理实验 2011(11)
- [29].四川盆地暴雨对初值敏感性的模拟研究[J]. 高原山地气象研究 2009(01)
- [30].AREM初值敏感性试验及误差分析[J]. 高原山地气象研究 2009(04)
标签:初值敏感性论文; 初值敏感集论文; 测度初值敏感性论文; 序列熵论文; 可数紧致度量空间论文;