论文摘要
不同的多值逻辑系统对应着不同的逻辑代数系统。早在1958年,著名逻辑学家C. C. Chang为解决Lukasiewicz多值逻辑系统的完备性而引入了MV-代数的理论并成功地证明了Lukasiewicz系统的完备性。 近半个世纪以来,各国学者对MV-代数以及许多具有逻辑背景的代数系统的研究已取得了丰硕的成果（[1],[3-14]）。这些研究成果既促进了多值逻辑的发展,又丰富了代数学的内容。 基于三角模的剩余格理论是研究这些逻辑代数系统的重要工具（[1],[3]-[5],[7]）。例如MV-代数就是结构丰富的一种特殊剩余格（[1],[7]）。在MV-代数原始定义中就有（（?）,（?）,→,（?）,V,∧,∨）运算。不少关于MV-代数的文献（[2],[7],[17-19]）还提到（?）:a（?）b=（a→b）,（?）。这些文献中均把（?）,（?）作为（（?）,→,（?））的组合运算纳入剩余格理论的框架（[7],[17-19]）。本文在偏序集上提出（?）,（?）作为独立算子构成一种新的结构并称之为余伴随对（（?）,（?））,这里（?）,（?）满足条件 （T0） （?）:P×P→P是单调递增的。 （S0） （?）:P×P→P是关于第一变量不减的,关于第二变量不增的。 （G） c≤a（?）b当且仅当c（?）b≤a,a,b,c∈P。 这时,可在格半群（L,（?）,0）上引入（（?）,（?））结构,而建立余剩余格理论。事实上,当L=[0,1]时,（?）就是三角余模。这样,不仅（L,（?）,（?））对偶于（L,（?）,→）,而且余伴随对（（?）,（?））可以看作（+,-）在格上的自然推广。本文提出的余剩余格理论为我们研究多值逻辑提供了又一有力的工具,并为研究各种逻辑代数之间的联系奠定了新的基础。 本文内容共分五章:第一章是预备知识,给出了后面要用到的格论的初步知识,介绍了剩余格理论和几类逻辑代数系统及其与剩余格的关系。 第二章在偏序集上引入了余伴随对（（?）,（?））,指出了常见的（+,-）,（×,÷）伴随算子可以在相应的偏序集上构成余伴随对,并讨论了余伴随对（（?）,（?））在有界格上的性质。在此基础上给出了余剩余格的概念,并研究了余剩余格的基本性质,指出了余剩余格与Boole代数的关系。 第三章深入研究余剩余格的概念和性质,给出了余剩余格的特征定理,同时也给出了正则余剩余格的特征定理,论证了正则余剩余格与正则剩余格的等价