细分插值曲面造型应用研究

论文题目: 细分插值曲面造型应用研究

论文类型: 硕士论文

论文专业: 应用数学

作者: 王海博

导师: 谢伟松

关键词: 细分曲面,伯恩斯坦贝齐尔曲面片,三角网格,插值

文献来源: 天津大学

发表年度: 2005

论文摘要: 细分造型技术是近年来曲面造型理论研究和实际应用中的热点问题,在计算机辅助设计制造、动画、三维图形存储及传输等领域已经有了广泛的应用。细分造型的主要思想是根据细分规则由初始控制网格递归构造新的顶点,新顶点由原网格上某些点加权平均生成,随着细分的不断进行,网格逐渐逼近一张光滑的自由曲面。这种方法不仅显著的压缩了设计和建立一个原始模型的时间,提高了计算效率,还允许原始模型局部的精细化,更重要的是,细分造型技术可以处理任意拓扑结构的曲面,解决了传统的连续性参数曲面造型方法的拼接问题,使其在计算机图形学领域有着广泛的应用。本文整理和总结了细分造型的基本理论和典型模式,并结合31/2细分模式和三角Bézier曲面的思想,提出并分析了一种基于Bernstain-Bézier基的三角插值细分模式。其特殊的拓扑结构和简单高效的计算方法在构造三角网格插值曲面上具有NURBS等参数曲面不可比拟的优势,借助成熟丰富的三角网格剖分技术,使得空间散乱数据点的曲面重建这一计算几何的重要课题变得简单可行。

论文目录:

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论

1.1 曲线曲面造型发展概述

1.1.1 曲线曲面造型简要回顾

1.1.2 曲面造型现状及发展趋势

1.2 细分造型概述

1.3 本文主要工作

第二章参数样条与递推切割算法

2.1 Bézier 样条曲线曲面

2.1.1 Bézier 曲线定义与性质

2.1.2 Bézier 曲面

2.1.3 有理Bézier 曲线曲面

2.1.4 三角Bernstein-Bézier 曲面

2.2 B 样条曲线与曲面

2.2.1 B 样条的定义与性质

2.2.2 B 样条曲面

2.2.3 非均匀有理B 样条

2.3 小结

第三章细分造型研究与应用

3.1 细分造型基础

3.1.1 基本概念

3.1.2 细分模式分类

3.1.3 细分方法特点

3.2 经典细分方法

3.2.1 Catmull-Clark 细分模式

3.2.2 Doo-Sabin 细分模式

3.2.3 Loop 细分模式

3.2.4 蝶形细分模式

3.2.5 3~(1/2) 细分模式

3.2.6 4-8 细分模式

3.3 细分模式的连续性和收敛性分析

3.3.1 线性细分模式的矩阵表示

3.3.2 Fourier 分析

3.3.3 收敛性分析

3.3.4 连续性分析

3.4 小结

第四章细分插值方法

4.1 引言

4.2 Catmull-Clark 细分插值曲面

4.3 3~(1/2) 细分插值曲面

4.4 三角Bézier 细分插值曲面

4.5 算例与分析

4.6 应用与展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢

发布时间: 2007-04-17

参考文献

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[5].基于Loop细分模式的曲面造型和数控加工技术研究[D]. 陈晨.东南大学2016
[6].基于细分方法的自由曲面造型[D]. 姜大鹏.大连理工大学2005
[7].细分曲面造型中若干问题的研究[D]. 彭晓光.哈尔滨理工大学2008
[8].基于Loop细分的曲面造型技术研究[D]. 艾鑫.兰州理工大学2010
[9].细分曲面造型中关键技术的研究[D]. 经红玉.哈尔滨理工大学2011
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