量子纠缠中若干问题的研究

论文摘要

量子信息学是结合了信息学和量子物理学的一门交叉学科,由于其潜在的巨大应用前景,在从上个世纪九十年代至今的三十多年中获得了广泛的关注和飞速的发展,并为我们对信息学和物理学各领域的理解提供了一个独特的角度。在量子信息学的研究发展中,量子纠缠,这个早期量子力学中一个基本但又没有得到充分重视的概念,不仅重新被人们所挖掘和认识,作为一种独特的资源成为量子信息学的一个核心的概念,而且逐渐被其他物理学领域如凝聚态等的物理学家所接受,成为物理学中的一个非常有价值的重要概念。虽然量子纠缠这一概念在上个世纪的三十年代已被Einstein和Schrodinger等量子力学之父们所发现并且在之后被很多物理学家如Bell等人仔细探讨过,但是作为资源来理解认识的纠缠概念却是在九十年代后随着量子信息学的发展才被Bennett等人建立起来的,而且这种认识的发展过程布满艰辛,直至今天我们依然远没有完全认识量子纠缠并且这方面的工作还在进行中。尽管如此,迄今为止人们对量子纠缠的大量认识结果已经表明了这一概念的重要价值。在这篇论文中,作者围绕着量子纠缠这一中心,对与量子纠缠相关的三个方面的课题进行了研究。一方面,量子纠缠描述的是量子系统中非局域的非经典关联,这种关联的一个直接表现就是对经典关联满足的Bell类不等式的违背。低维下违背的实验已经在光学系统中实现了,这里我们提出了一个4维的单光子投影测量方案,基于此方案可以实现高维的违背实验。另一方面,给定一个态,判断其是否可分是一个认识纠缠的重要课题。这里我们对两体高维下的部分转置判据做了讨论。最后,给出合理的纠缠度量显然是纠缠研究中最重要的课题,我们对两体和多体下的几个纠缠度量做了讨论。下面给出了我们在对上述三个方面做的探讨中所获得的主要结论:Ⅰ.我们从新的矩阵分析的角度对两体系统密度矩阵的部分转置做了分析。部分转置是讨论两体系统可分性的重要工具,对2×2和2×3的系统,部分转置为正是一个态为可分态的充要条件,但是对于更高维的两体系统并没有一般性的结论。我们借助于数值蒙特卡罗的方法,对任意高维的两体n×n系统的部分转置后密度矩阵的负本征值的数目进行了考虑,获得了一个比较有意义的一般性的结论。借助于矩阵分析中的Schur定理,我们对Audenaert等人提出的一个与部分转置相关的问题进行了讨论,虽然没有获得完整的解决方案,但我们的讨论从新的角度对原来的问题提供了认识。Ⅱ.验证Bell不等式是否成立是实验上获知一个量子系统是否处于纠缠态的重要方法,而Bell不等式所描述的是各个局域系统物理量测量之间的关联所满足的限制,因此实现这些测量是每个Bell不等式验证试验必须的第一步。我们对一个同时考虑偏振和时间自由度的Hilbert空间维数为4维的光子,设计了相干的测量方案。通过这一测量方案,我们可以对4×4维的纠缠双光子系统进行Bell不等式的验证,并且可以通过偏振和时间都纠缠起来的光子对进行高效率的量子密钥传输。Ⅲ.为量子纠缠态给出好的纠缠度量始终是量子纠缠的研究中最重要最核心的课题。对于两体系统的纯态,人们已经有了很好的熵纠缠这一度量,它不仅具有明确的物理意义而且很容易计算。但是,对于两体系统的混态,纠缠度量虽然很容易通过凸化的技术未定义,但是其计算却往往很难实现。我们对一个最近刚刚发现的2-qubit系统混态的纠缠单调作了分析,借助于Mintert等人的结果我们发现该纠缠单调是Concurrence平方的一个下界,并且这一结论可以很容易地推广到高维的系统中去。Ⅳ.多体系统中量子纠缠的研究是对量子纠缠的讨论中最困难的课题,这与多体系统中的可能有的多种纠缠方式是分不开的。如何将这些不同的纠缠方式从定性或定量的角度加以区分是研究多体纠缠的核心任务。SLOCC（Stochastic Local operations assisted with classicalcommunications）不变量是描述多体纠缠的一种重要手段,我们借助于这些不变量的反对称表示,对4-qubit系统内4体纠缠的纠缠单调进行了分析。通过qubit的置换,我们得到了置换不变的纠缠单调。通过与已有的4-qubit纠缠度量的对比,我们发现这些置换不变的纠缠单调对某些类的态给出了其中所含多体纠缠的度量。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 背景知识
• §1.1 概述
• §1.2 量子力学基础
• §1.2.1 量子态
• §1.2.2 量子操作
• §1.3 量子纠缠简介
• §1.3.1 量子隐形传态,密集编码
• §1.3.2 量子纠缠的度量
• 参考文献
• 第二章 部分转置
• §2.1 可分判据简介
• §2.2 两体系统的部分转置
• §2.2.1 两体高维系统部分转置矩阵的负本征值数目
• §2.2.2 两量子比特系统部分转置的负本征根
• §2.3 两体系统的部分转置双负性
• T_B|^T_B≥0的部分证明'>§2.3.1 |ρ^T_B|^T_B≥0的部分证明
• T_B|^T_B≥0的完全证明'>§2.3.2 |ρ^T_B|^T_B≥0的完全证明
• §2.4 小结
• 参考文献
• 第三章 BELL不等式的实验验证方案
• §3.1 BELL不等式概述
• §3.2 CGLMP不等式
• §3.3 三个高维光子BELL不等式违背实验
• §3.3.1 四光子纠缠态的Bell违背实验
• §3.3.2 轨道角动量纠缠的Qutrit不等式违背实验
• §3.3.3 能量-时间纠缠的Qutrit纠缠实验
• §3.4 四维纠缠光子的CGLMP不等式实验方案
• §3.4.1 双光子高维纠缠态的制备
• §3.4.2 CGLMP不等式违背所需的局域测量
• §3.4.3 4-维投影的实验方案
• §3.4.4 量子密钥传输信道
• §3.5 小结
• 参考文献
• 第四章 两体系统的纠缠度量
• §4.1 凸化纠缠度量:CONCURRENCE
• §4.2 解析可解的2-QUBIT纠缠单调
• §4.3 E（ρ）和CONCURRENCE的关系
• §4.4 小结
• 参考文献
• 第五章 多体系统的纠缠单调
• §5.1 概述
• §5.2 真正4-QUBIT系统的纠缠单调
• §5.2.1 真正多qubit纠缠态
• §5.2.2 Qubit系统的梳子算子
• §5.2.3 多Qubit系统的过滤算子
• §5.3 置换不变的4-QUBIT纠缠单调
• §5.3.1 4-qubit的SLOCC不变量的完备生成集
• §5.3.2 纠缠单调和不变量的反对称表示
• §5.3.3 置换不变的4-qubit的纠缠单调
• 6^（4）|对Cluster类态内4-qubit纠缠的度量'>§5.3.4 |F₆^（4）|对Cluster类态内4-qubit纠缠的度量
• §5.4 小结
• 参考文献
• 硕博连读期间发表文章目录
• 致谢