关于图的几类控制数的下界的研究

关于图的几类控制数的下界的研究

论文摘要

对于图G=(V,E),子集S(?)V,称点集S为图G的控制集,若对于任意的y∈V-S,都存在x∈S,使xy∈E(G)。由于控制理论的研究越来越引起人们的重视,人们对控制数有了更深的了解,提出了不同的控制数。例如:符号控制数,符号边控制数,符号全控制数等。这些控制数在图的结构中起了重要的作用。本论文主要讨论了图的几类控制数的下界。在[3]中,鲁进步,刘林中给出了全符号控制函数的定义,并给出了一些特殊图的全符号控制数的上界。本文继续研究图的全符号控制数,并且得到一些特殊图的全符号控制数的下界,接着又给出了一般图的全符号控制数的下界。本文还给出了图的负边控制的定义:设G为一个图,一个函数f:E→{-1,0,1}被称为图G的一个负边控制函数,如果f[e]=f(N[e])=∑x∈N[e]f(x)≥1对所有的边e∈E成立。图G的负边控制数定义为:γe-(G)=min{f(E)|f为图G的负边控制函数}。并讨论了图的负边控制数的下界,还刻画了γe-(G)=|E(G)|的图。最后本文研究了路的符号边控制数的界,即给出了(?)≤γse(Pn)≤(?)。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 绪论
  • 1.1 图的控制数的研究背景及现实意义
  • 1.2 图的控制数的发展状况
  • 1.3 基本概念及常用符号
  • 1.4 本文的主要内容及章节安排
  • 2 图的全符号控制数的下界
  • 2.1 基本概念
  • 2.2 一些特殊图类的全符号控制数的下界
  • 2.3 一般图类的全符号控制数的下界
  • 3 图的负边控制
  • 3.1 负边控制的定义
  • 3.2 图的负边控制数的下界
  • 3.3 负边控制数与边数相等的图
  • 4 路的符号边控制数的界
  • 4.1 基本概念
  • 4.2 主要结果
  • 结束语
  • 致谢
  • 参考文献
  • 攻读硕士阶段所完成的论文
  • 相关论文文献

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