量子纠错码理论若干问题研究

论文摘要

量子计算技术因其强大的计算能力,近十几年来,引起了人们极大的兴趣。然而,要使量子计算机成为现实,一个核心问题就是克服由消相干带来的量子噪声。近年来发展起来的量子纠错编码技术能够比较有效的解决这一难题。这就是本论文研究工作的目的。本论文就量子纠错码理论中的若干问题进行了研究。利用量子码与经典码之间的联系,借助经典常数循环码,构造出了量子常数循环码,并找到了一些新的量子Hamming码;借助经典generalized Reed-Solomon码,构造出了量子generalized Reed-Solomon码,这是一类量子最大距离可分（MDS）码,并在此基础上,提出了量子MDS码的统一框架;提出了量子码级联结构,并具体构造出了一类基于级联结构的量子渐近好码;借助经典Justesen码的思想,构造出了量子Justesen码,这是第一次利用非量子好码具体构造出量子渐近好码。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 量子纠错码研究背景及意义
• 1.2 量子纠错码研究及进展
• 1.3 论文安排及主要研究结果
• 第二章 量子纠错码基础
• 2.1 差错模型
• 2.2 稳定子码
• 2.3 最小距离
• 2.4 加性码
• q 上的码'>2.5 F_q上的码
• q²上的码'>2.6 F_q²上的码
• 2.7 经典码
• 2.8 码限
• 2.9 小结
• 第三章 量子常数循环码
• 3.1 经典常数循环码
• 3.2 量子常数循环码的构造
• 3.3 量子汉明码
• 3.4 小结
• 第四章 量子Generalized Reed-Solomon 码
• 4.1 经典Generalized Reed-Solomon 码
• 4.2 量子Generalized Reed-Solomon 码的一般构造
• 4.3 量子Generalized Reed-Solomon 码的解析构造
• 4.4 小结
• 第五章 量子最大距离可分码
• 5.1 量子最大距离可分码的一般理论
• 5.2 现有的量子MDS 码
• 5.3 量子MDS 码的统一框架
• 5.4 小结
• 第六章 量子级联结构
• 6.1 经典级联码
• 6.2 量子级联码
• 6.3 一个例子
• 6.4 小结
• 第七章 量子Justesen 码
• 7.1 定义
• 7.2 最小距离
• 7.3 小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士期间完成的学术论文