论文摘要
在本文中我们研究的的是具有一轨道翻转和一倾斜翻转下的异宿环（Γ=Γ1∪Γ2）所可能产生的分支情况，其中Γ1是轨道翻转的异宿轨（即当t→+∞时轨道Γ1沿着强稳定流形的切方向正向进入奇点），而Γ2是倾斜翻转的异宿轨（即沿着Γ2的逆向，一个鞍点的强稳定流形渐近于另一个鞍点的弱稳定流形的切向）由于考虑到高余维分支的复杂情况，本文在一般的非平凡的粗性条件下研究此异宿环分支。通过局部建立坐标系并运用Silnikov坐标，导出Poincaré映射和分支方程（2．2．7），把证明原系统（2．1．1）有没有同宿轨、周期轨的问题转化为求分支方程解（s1，s2）的存在性问题，其中s1，s2≥0，我们得到了如下结果：当异宿轨扭曲时，只得到一个1-周期轨和一个1-同宿轨，此时周期轨和同宿轨不可能共存；而当轨道非扭曲时，情况就较复杂些，可以得到一个1-周期轨，一个1-同宿轨，两个1-周期轨和一个二重1-周期轨的存在性，并且在特定情况下，同宿轨可与周期轨并存，也给出了相应的分支曲线（或曲面）的表达式。文中我们总结了所得结论，并且将其在四个分支图上清晰的反映出来，使其一目了然（见图5-8）。本文最后对Γ完全非扭曲时所可能分支出的2-同宿轨作进一步的探讨，证明了此翻转粗异宿环不存在2-同宿轨分支曲线（或曲面）。