中国水电四局勘测设计研究院
摘要：文章介绍了用高等数学知识去计算空间弯管上任意点的正算和反算，使空间弯管的计算变得轻松容易，为我们的测量工作顺利进行提供了保障。
关键词：引水隧洞空间弯管正算反算
1.向家坝工程简介
向家坝水电站是金沙江最后一级水电站。它位于云南省水富县（右岸）和四川省宜宾县（左岸）境内。电站上距溪洛渡电站坝址157公里，下距水富县城区1.5公里、宜宾市区33公里。
工程枢纽结构：大坝、左岸坝后厂房、左岸升船机、河中泄水坝、右岸地下厂房、两岸坝后厂房、两岸灌溉取水口共7个部分。大坝情况：坝型为重力坝，坝顶高程383米，最大坝高161米，坝顶长度909.3米。
向家坝水电站右岸地下厂房共设置4台机组，每台机组单机容量80万千瓦，为世界最大。引水隧洞采用一洞一机布置型式，四条引水隧洞均由上平段、上弯段、斜直段、空间下弯段和下平段组成，其中空间下弯管计算相对比较复杂，要求计算要精确，无误。
2.设置空间弯管的作用
在水电站或水库工程中，引水压力钢管承担着引水任务，引水压力钢管的特点是管径较大，管道较长。对于低水头大容量水电站，为了减少水头的损失，隧洞式压力钢管由于受地形、地势条件和技术经济的限制，在地形、地势转弯处都需要设置空间弯管。即管道在一个转弯处同时具有平面转角和立面转角，并且平面转角大小和立面转角大小比较接近。
3.空间弯管上点位的正算
空间弯管上已知点的坐标为：
根据高等数学里的空间夹角计算公式
=（69662.573-69651.274）*（69636.537-69651.274）+（40248.346-40280.464）*（40271.956-40248.346）+（275.028-286.724）*（255.000-286.724）/（（（69662.573-69651.274）2+（40248.346-40280.464）2+（275.028-286.724）2）0.5）*（（69636.537-69651.274）2+（40271.956-40280.464）2+（255.00-286.724）2）0.5）=0.368664481
由此得：∠AMB=68.36672409，弧长L=42.95529
由已知起点、终点、圆心点的坐标反算出，平面夹角∠MBK=90.00（方位角的差值），这就说明直线KB和直线BM是垂直的（在同一高程面上），并且其空间夹角∠MBK=90.00，算到这里我们就不难发现其实整个弯管是以下平段的这条直线为基准线，以圆心到下平段的起点为旋转轴将整个平面圆旋转了一个角度后得到的空间弯管，这样整个空间弯管的问题就转换成一个平面上的问题了，所以要求解弯管上任意桩号的坐标和几个特征（“上顶”，“下底”“左平”“右平”）点，就化繁为简，迎刃而解了。
这就是空间弯管平放在平面上的简图，要求出旋转后此弯管上的特征点，首先要算出它平放的圆心点，即XM，=XB+RCOS（αbk-90），YM，=YB+RSIN（αbk-90）。
F2（方位角（圆-终））=
ATAN（（$C3-$C$2）/（$B3-$B$2））*180/PI（）+（1-（$B3-$B$2）/ABS（$B3-$B$2））*90+（（$B3-$B$2）/ABS（$B3-$B$2）-（$C3-$C$2）/ABS（$C3-$C$2））*（1+（$B3-$B$2）/ABS（$B3-$B$2））*90
G2（立角）=ASIN（（D2-D3）/$H$2）*180/PI（）
距离=SQRT（SUMSQ（（B2-B3），（C2-C3），（D2-D3）））
X（平放大地坐标）=
$B$6+$H$2*COS（（$F$2+（$E$3-A6）/$H$2*180/PI（））*PI（）/180）
Y（平放大地坐标）=
=$C$6+$H$2*SIN（（$F$2+（$E$3-A6）/$H$2*180/PI（））*PI（）/180）
X施工坐标（下平段为起点）=
ROUND（（D6-$B$3）*COS（（$F$2-90）*PI（）/180）+（E6-$C$3）*SIN（（$F$2-90）*PI（）/180），4）
Y（施工坐标（下平段为起点））=
ROUND（-（D6-$B$3）*SIN（（$F$2-90）*PI（）/180）+（E6-$C$3）*COS（（$F$2-90）*PI（）/180），4）
X（空间弯管中心坐标）=
$B$3+F6*COS（（$F$2-90）*PI（）/180）-G6*SIN（（$F$2-90）*PI（）/180）*COS（$G$2*PI（）/180）
Y（空间弯管中心坐标）=
$C$3+F6*SIN（（$F$2-90）*PI（）/180）+G6*COS（（$F$2-90）*PI（）/180）*COS（$G$2*PI（）/180）
H（空间弯管中心坐标）=$D$3-（G6）*SIN（$G$2*PI（）/180）
中心三维坐标计算完后计算”左平”、”右平”点方法是一样的，只是在计算
X（左平平放大地坐标）=
$B$6+（$H$2-$J$2）*COS（（$F$2+（$E$3-A7）/$H$2*180/PI（））*PI（）/180）
Y（左平平放大地坐标）=$C$6+（$H$2-$J$2）*SIN（（$F$2+（$E$3-A7）/$H$2*180/PI（））*PI（）/180）要考虑断面的半径，X（右平平放大地坐标）=$B$6+（$H$2+$J$2）*COS（（$F$2+（$E$3-A8）/$H$2*180/PI（））*PI（）/180）
Y（右平平放大地坐标）=$C$6+（$H$2+$J$2）*SIN（（$F$2+（$E$3-A8）/$H$2*180/PI（））*PI（）/180）
其它的公式都是一样的，注意的是这里的左右平点是空间意义上的.
最后我们计算断面的”上顶”、”下底”点，假设空间平面方程公式为AX+BY+CZ+D=0
过中心点（69649.1954，40255.9094，260.4804）且与此平面垂直的直线方程为：（X-69649.1954）/A=（Y-40255.9094）/B=（Z-260.4804）/C，在此算例中断面半径是8，所以根据空间两点的距离公式有（X-69649.1954）2+（Y-40255.9094）2+（Z-260.4804）2=64，通过上述公式我们发现只要计算出参数A，B，C，D的值就可以求出上顶点，下底点.
由于过已知三点的平面法向量n和MA，MB都垂直，而其中空间弯管的起点A为（X1，Y1，H1），圆心M为（X2，Y2，H2），终点B（X3，Y3，H3）.（数据在前面表中）
A=（Y2-Y1）*（H3-H1）-（Y3-Y1）*（H2-H1）=-919.401864
B=（X3-X1）*（H2-H1）-（X2-X1）*（H3-H1）=-530.813428
C=（X2-X1）*（Y3-Y1）-（X3-X1）*（Y2-Y1）=569.454858
D=-（AX1+BY1+CH1）=85255645.95
计算出上顶点的三维坐标为：（69643.0892，40252.3840，264.2624）
下顶点的三维坐标为（69655.3016，40259.4348，256.6984）
4．空间弯管上点位的反算
在实际工作中，当我们测断面时应用的是它的反算，即任测一点的三维坐标我们要知道它在那个断面桩号上，同时还可以作为特征点正算的检验。
E30（点到平面的距离）
=（$B$8*B30+$C$8*C30+$D$8*D30+$E$8）/SQRT（$B$8*$B$8+$C$8*$C$8+$D$8*$D$8）
F30（测点到圆心的距离）=SQRT（POWER（（$B$5-B30），2）+POWER（（$C$5-C30），2）+POWER（（$D$5-D30），2））
G30（点到投影到圆心的距离）=SQRT（F30*F30-E30*E30）
H30（点到投影到圆心的距离-R）=SQRT（F30*F30-E30*E30）-36
I30（计算半径值）=ROUND（SQRT（E30*E30+H30*H30），2）
J30（点的投影到起点的距离）=SQRT（POWER（（$B$3-B30），2）+POWER（（$C$3-C30），2）+POWER（（$D$3-D30），2）-E30*E30）
L30（空间夹角1）=ACOS（（（$F$3*$F$3+G30*G30-J30*J30）/$F$3/G30/2））*180/PI（）
N30（桩号）=ACOS（（（$F$3*$F$3+G30*G30-J30*J30）/$F$3/G30/2））*180/PI（）
这样通过反算的检验说明正算出来的几个特征点正确无误。
5.结束语
空间弯管在水利水电工程中涉及的比较广泛，希望同行们能积极交流和合作，提出更好的方法和建议，能够使我们的测量工作更轻松.更精准的完成。