基于迭代逼近的非线性系统滑模控制

论文摘要

有限维非线性系统的迭代逼近法使用一系列线性时变系统逼近求解非线性系统轨迹,将非线性系统的控制问题转化为线性时变系统的控制问题,为非线性系统的控制器设计提供了一种新思路。本文介绍了基于迭代逼近的有限维非线性系统滑模控制方法。将非线性系统转化为一系列时变线性系统之后,针对这一系列线性时变系统进行滑模控制设计,可得到一系列迭代控制律。这一系列控制器最终收敛于原非线性系统的控制律。在时变线性系统的滑模控制中,本文引入了一种简单易用的基于稳定性必要条件的滑模设计面方法。很多实际系统是分布参数系统,其中一类可以由泛函微分方程（FunctionalDifferential Equation, FDE）描述。目前,对FDE控制问题的研究工作还较少。本文将迭代逼近法的应用范围扩展到由FDE描述的非线性系统。证明了在局部Lipschitz条件下,该方法对这类系统逼近是全局收敛的。这样就可以基于迭代逼近法为这类系统设计滑模控制器。液压机的速度控制系统可以由非线性FDE描述。本文以THP10-630型锻造液压机为实例,建立了该系统的速度控制模型,基于迭代逼近法为该系统设计了滑模控制器。仿真结果表明,该滑模控制器在体积弹性模量βe和锻件抗力f变化时具有鲁棒性。由偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）描述的分布参数系统的控制问题比由常微分方程描述的集中参数系统更加复杂困难。本文将迭代逼近法的应用范围扩展到由PDE描述的非线性系统。使用一系列线性时变PDE方程对非线性的波传播方程进行迭代逼近。通过使用有限维系统对PDE进行近似,证明了迭代逼近法的收敛性。基于迭代逼近法,为非线性波传播方程设计了滑模控制器。仿真结果表明控制器可以使波传播方程稳定。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 非线性系统的线性化控制方法
• 1.2 滑模控制
• 1.2.1 滑模控制的基本原理
• 1.2.2 滑模控制理论的研究领域
• 1.3 基于迭代逼近法的滑模控制
• 1.4 非线性泛函微分方程和非线性偏微分方程的控制
• 1.4.1 非线性FDE 的控制
• 1.4.2 非线性PDE 的控制
• 1.5 本文的研究内容
• 第2章 非线性系统的迭代逼近方法
• 2.1 迭代逼近的基本原理
• 2.2 仿真实例
• 2.2.1 Van Der Pol 方程的逼近
• 2.2.2 Lorenz系统的逼近
• 2.3 初值对收敛性的影响
• 2.4 小结
• 第3章 基于迭代逼近的非线性系统滑模控制
• 3.1 滑模控制的基本思想
• 3.2 基本原理
• 3.2.1 线性时变系统滑模控制原理
• 3.2.2 线性时变系统稳定性分析方法
• 3.3 基于迭代方法的非线性系统滑模控制
• 3.4 仿真实例
• 3.4.1 Van Der Pol方程的控制
• 3.4.2 Lorenz方程的控制
• 3.5 小结
• 第4章 非线性泛函微分方程的迭代逼近和滑模控制
• 4.1 FDE 的迭代逼近
• 4.1.1 局部收敛性
• 4.1.2 全局收敛性
• 4.2 一个实例：锻造液压机的速度控制系统
• 4.2.1 锻造液压机工作原理
• 4.2.2 锻造液压机速度控制问题
• 4.3 速度控制系统的迭代逼近
• 4.4 滑模控制器设计
• 4.5 仿真实验
• 4.5.1 迭代逼近仿真
• 4.5.2 速度控制仿真
• 4.5.3 参数变化时控制器的鲁棒性
• 4.6 小结
• 第5章 偏微分方程描述的非线性系统的迭代逼近和滑模控制
• 5.1 PDE 的迭代逼近
• 5.2 基于迭代逼近的滑模控制器设计
• 5.2.1 控制问题
• 5.2.2 滑模面的设计
• 5.2.3 求解控制律
• 5.3 仿真实验
• 5.4 小结
• 第6章 结论和展望
• 6.1 结论
• 6.2 后续工作
• 插图索引
• 公式索引
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果