体上若干特殊矩阵类的研究

论文摘要

论文主要研究体上幂等矩阵、EP矩阵、广义投影矩阵及超广义投影矩阵、分块矩阵和幂零矩阵等特殊矩阵类的性质，给出了体上幂等矩阵左线性组合非奇异性的刻画，刻画了四元数EP矩阵在偏序中的性质，给出广义投影矩阵和超广义投影矩阵的描述和偏序中的性质，并解决了文[20]中的问题-体上分块矩阵M=（?）群逆的存在性和其表达式，因而得到了EP矩阵群逆的表达式，证明了幂零矩阵的可中心化性及其Jordan标准形。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 引言
• 第1章 体上幂等矩阵左线性组合非奇异性的刻画
• 1.1 差与和的非奇异性
• 1A₂=A₂A₁=0'>1.2 A₁A₂=A₂A₁=0
• 1A₂=A₂A₁=A₂'>1.3 A₁A₂=A₂A₁=A₂
• 第2章 四元数EP矩阵的性质
• 第3章 四元数体上广义投影矩阵和超广义投影矩阵
• 第4章 体上分块矩阵的群逆
• 4.1 引理
• 4.2 主要结论
• 第5章 体上幂零矩阵的可中心化
• 参考文献
• 致谢