时滞神经网络的动力学分析

论文摘要

时滞神经网络作为时滞动力系统的一个重要组成部分,具有十分丰富的动力学行为。鉴于它在优化、信号处理、图像处理以及模式识别等问题中的重要应用,近年来,时滞神经网络的动力学问题引起了广泛关注。本文根据不动点定理、不等式技巧、稳定性理论、分岔定理和分岔控制理论等,对由泛函微分方程所描述的时滞神经网络的动力学行为进行了深入的研究,全文组织如下:第一章概述了时滞动力系统稳定性、分岔、控制以及时滞神经网络的研究现状,并且介绍了本文的主要内容和创新点。第二章介绍了动力系统的一些基本概念,包括稳定性、分岔和控制等,全面总结了稳定性、分岔和控制的主要研究方法。第三章研究了带变时滞和分布时滞Cohen-Grossberg神经网络的动力学行为。在不要求激活函数满足有界性和Lipschitz条件的情况下,根据不动点定理和不等式方法,给出了一些关于解的有界性、平衡点存在唯一性和指数稳定性的充分条件。第四章分析了一类具有三个时滞的Hopfield神经网络模型的分岔问题,并进一步提出一种新的混合控制策略,亦即利用参数扰动和时滞状态反馈来控制该模型的Hopf分岔,得到了新的分岔控制结果。第五章对论文工作进行了总结,并对今后的研究方向进行了展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 时滞神经网络的一些特点和研究方法
• 1.2 时滞神经网络的稳定性研究状况
• 1.3 时滞神经网络的Hopf 分岔与周期解
• 1.4 时滞神经网络的分岔控制研究现状
• 1.5 本文的主要内容和创新点
• 1.5.1 主要研究内容
• 1.5.2 主要创新点
• 第二章 稳定性﹑分岔及分岔控制的基本理论和方法
• 2.1 稳定性理论及其研究方法
• 2.1.1 稳定性和结构稳定性
• 2.1.2 稳定性的研究方法
• 2.2 分岔理论
• 2.2.1 基本概念
• 2.2.2 Hopf 分岔
• 2.3 研究非线性系统分岔的基本方法
• 2.3.1 中心流形方法
• 2.3.2 Poincare 范式法
• 2.3.3 分岔方向、稳定性和周期计算公式
• 2.4 分岔控制的主要方法
• 2.4.1 线性和非线性控制器
• 2.4.2 Washout-filter 方法
• 2.4.3 频域分析和数值逼近方法
• 2.4.4 正规形方法
• 2.4.5 混合控制
• 2.5 本章小结
• 第三章 时滞Cohen-Grossberg 神经网络的指数稳定性
• 3.1 模型描述及准备知识
• 3.2 平衡点的存在唯一性
• 3.3 解的有界性和平衡点的指数稳定性
• 3.4 例子及数值模拟仿真
• 3.5 本章小结
• 第四章 时滞Hopfield 神经网络的分岔与控制
• 4.1 时滞Hopfield 神经网络的Hopf 分岔
• 4.1.1 模型描述
• 4.1.2 局部稳定性和分岔的存在性
• 4.1.3 分岔方向及稳定性
• 4.1.4 例子与数值模拟仿真
• 4.2 时滞Hopfield 神经网络的分岔控制
• 4.2.1 模型描述
• 4.2.2 受控系统的稳定性和分岔分析
• 4.2.3 例子和数值模拟仿真
• 4.3 本章小结
• 第五章 总结和展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文