带形状参数的三角多项式Coons曲面的研究

论文摘要

Coons曲面自诞生以来,其应用的关键是曲面内部形状的控制。除了边角条件之外,控制函数是影响Coons曲面形状的另一因素。本文首先主要介绍了几种Coons曲面的构造方式,其控制函数均是以多项式基构造出来的。双三次Coons曲面片是其最普遍的应用形式。由于三角函数有良好的微积分特性,因此本文尝试以三角函数为基来构造双三次Coons曲面的控制函数。给出了一类含参数的三次三角多项式混合函数,在此基础上构造了一类三次三角多项式混合Coons曲面片,提出了带形状参数的双三次三角多项式Coons曲面片的表达式。所构造的曲面具有双三次Coons曲面片的相似的结构,不同之处在于,曲面u、v方向分别含有不同的参数λ1和λ2。对于给定的边界信息矩阵,通过调整参数的取值,可以得到不同的形状的曲面片。这种方法的优点在于突破以往在边界曲线固定的情况下,只能通过改变扭矢作有限的变形这一常规。而且在控制函数不变的情况下,通过选取特殊的边界信息矩阵,还能精确地表示圆环面、球面、椭球面,具有实际应用价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 CAGD中曲面构造方法的归类
• 1.2 课题研究的目的和意义
• 1.3 应用领域
• 1.4 本论文主要工作
• 第二章 Coons曲面
• 2.1 具有给定边界的Coons曲面
• 2.1.1 曲面表示法与记号
• 2.1.2 插值四个角点的双线性曲面
• 2.1.3 线性插值两条边界曲线
• 2.1.4 双线性Coons曲面
• 2.1.5 插值给定边界的Coons曲面的一般形式
• 2.2 具有给定边界和跨界切矢的Coons曲面片
• 2.3 具有给定边界及跨界切矢、跨界二阶导矢的Coons曲面
• 2.4 双三次Coons曲面
• 2.5 一般扭矢估计
• 2.5.1 Gregory扭矢
• 2.6 建立混合函数的一般方法
• 2.7 双三次Coons曲面片拼接
• 第三章 双三次三角多项式Coons曲面片
• 3.1 三角多项式混合函数的构造
• 3.2 三角多项式曲面片的生成
• 3.3 小结
• 第四章 曲面形状调整
• 4.1 角点信息矩阵中各元素对曲面形状的影响
• 4.1.1 点矢、切矢和扭矢的几何意义
• 4.1.2 切矢对曲面形状的影响
• 4.1.3 扭矢对曲面形状的影响
• 4.2 形状参数的影响
• 4.3 圆环面、球面的精确表示
• 4.4 椭球面的精确表示
• 4.5 小结
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 攻读学位期间主要的研究成果
• 致谢