非合作对策的求解方法及其改进

论文摘要

在对策论中,非合作对策的求解问题尤其是双矩阵对策的求解是比较困难的,虽然常用的Lemke-Howson算法可以求解一些简单的双矩阵对策问题,但是其过程比较麻烦,尤其是当矩阵的阶数很大时,人工求解几乎不可能,所以我们尝试着应用计算机程序来求解,在已有文献中给出的几类应用软件包求解的方法例如Mathmatica和Lingo软件包方法,两种方法都没有具体的算法,只是单纯的调用了函数库中的一个求解优化问题的库函数来求解。论文在一个具体的算法基础上能够进行Matlab程序的实现,对一种较为通用的求解双矩阵对策的算法进行Matlab实现,达到计算简便快捷的目的。论文是如下组织的:首先介绍对策论的发展历史、对策论的定义及其分类、对策的基本要素、非合作对策的发展历史、过程、现状以及论文结构及选题意义。第二章主要介绍非合作二人有限对策,包括矩阵对策的基本概念、混合策略的概念、矩阵对策与线性规划的关系,最后重点给出了一些常用的矩阵对策的求解方法,并在此基础上探讨了一种两人有限零和对策的新解法——“避大不利法”,并通过具体实例进行了验证。第三章介绍非合作二人无限对策,对可数对策,连续对策、凹、凸连续对策、可离对策、定时对策的基本定理和概念,连续对策的一些基本概念、解的存在性定理、最优策略的性质以及特殊的决策问题进行了阐述,给出一些具体的简单求解方法。第四章重点介绍非合作n人对策,包括非合作n人对策的基本概念、纳什平衡点的存在性、双矩阵对策以及非合作n人对策与数学规划的关系等,最后重点给出一些求解双矩阵对策的方法,并在所给出的方法上进行必要的改进和补充,得到了一种求解双矩阵对策一般应用Matlab程序的求解方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 对策论发展简介
• 1.2 对策定义及基本要素
• 1.3 对策的分类
• 1.4 非合作对策
• 1.5 论文结构及选题意义
• 第2章 非合作二人有限对策
• 2.1 矩阵对策的基本概念
• 2.2 混合策略
• 2.3 矩阵对策与线性规划
• 2.4 矩阵对策的求解
• 2.4.1 线性方程组法
• 2.4.2 线性规划方法
• 2.4.3 迭代法
• 2.4.4 一种两人有限零和对策的新解法
• 2.5 本章小结
• 第3章 非合作二人无限对策
• 3.1 可数对策
• 3.2 连续对策
• 3.3 一类特殊两人零和对策
• 3.3.1 基本要素
• 3.3.2 决策过程及其分类
• 3.3.3 求解方法
• 3.4 本章小结
• 第4章 非合作n 人对策求解方法及其改进
• 4.1 非合作n 人对策的基本概念
• 4.2 Nash 平衡点的存在性
• 4.3 关于双矩阵对策
• 4.4 求解方法及其改进
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介