群体智能算法及其在数字滤波器优化设计中的研究

论文摘要

群体智能是指无智能的主体通过合作表现出智能行为特性的系统,群体智能在没有集中控制并且不提供全局模型的前提下,为寻找复杂问题的解决方案提供了基础。群体智能算法是通过模拟社会性生物群体的群体行为,对给定的目标进行寻优的启发式搜索算法,其寻优过程体现了随机、并行和分布式等特点。群体智能算法的典型代表是模拟了鸟类群体行为的粒子群优化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法,由Kennedy和Eberhart于1995年提出。PSO算法自提出以来,由于其计算简单、易于实现、控制参数少等特点,引起了国内外相关领域众多学者的关注和研究。具有量子行为的粒子群优化（Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,QPSO）算法是在深入研究PSO算法单个粒子收敛行为的基础上,受量子物理学的启发而提出,QPSO算法具有控制参数更少,收敛速度快,全局搜索能力强等特点。本文以PSO算法与QPSO算法的理论分析及改进方法研究为重点,系统的研究了QPSO算法及其改进算法在数字滤波器优化设计中的应用方法,具体内容如下:（1）阐述了群体智能优化算法及数字滤波器优化设计的研究背景;介绍了两种典型的群体智能优化算法的研究现状,即蚁群优化算法与PSO算法;对多种不同类型的数字滤波器的优化设计方法作了详细介绍;提出了本课题的研究思路与方法。（2）通过代数方法分析了PSO算法的收敛性,得出了PSO算法的收敛条件与发散条件,并通过仿真实验验证了分析结论的正确性;然后针对PSO算法在多峰优化问题中易于出现早熟收敛的现象,根据分析的结论提出了基于群体多样性信息控制的PSO算法,算法通过判断群体的多样性来设定群体的搜索状态,即当群体多样性超出设定的上限时,立刻将群体的状态更改为收缩状态,当群体多样性低于设定的下限时,立刻将群体的状态更改为发散状态,群体通过不断的收缩、发散操作完成寻优过程:对多个不同特征的标准测试函数的求解结果显示了算法在多峰优化问题中具有较强的优化能力。（3）给出了QPSO算法的设计思路。分析了随机算法收敛的两个判断准则,即全局搜索算法的收敛准则与局部搜索算法的收敛准则,利用这两个收敛准则作为依据,证明了QPSO算法是一个全局搜索的随机算法,这为进一步研究QPSO算法的理论问题提供了基础。（4）算法参数是影响算法性能和效率的关键,文中对QPSO算法中除群体规模和迭代次数外的唯一参数（扩张-压缩因子）的取值方式作了系统的研究,提出了该参数的四种控制策略,即固定取值策略,线性取值策略,非线性取值策略与自适应控制取值策略,通过对标准测试函数的求解分别研究了这四种控制策略,得出了具有指导意义的结论。（5）针对QPSO算法在解决多峰优化问题中也可能出现局部收敛的现象,分析了出现局部收敛的主要原因在于群体多样性较低而使得群体失去了在大范围内进行搜索的能力,基于两种群体多样性的度量方式,提出了采用全局最优点变异策略对群体进行操作以避免群体的多样性过小,从而提高算法的全局搜索能力,通过对标准测试函数的求解结果表明改进算法的全局求解能力得到了提升。（6）提出了基于QPSO算法与其他进化算法的混合算法以进一步提高QPSO算法的搜索效率及优化性能。第一种方式是采用进化算法中的变异操作与OPSO算法混合,研究了多种类型的变异操作算子对QPSO算法优化性能的影响,变异操作能够增加群体的多样性,使得算法具有突跳的能力,进入新的搜索区域;第二种方式是在OPSO算法中将交叉操作引入,使得粒子可以不按照算法本身的方式产生新的位置,从而增加群体的多样性,提高算法跳出聚集区域的能力。混合的QPSO算法通过在标准测试函数中的求解显示了较好的优化能力。（7）分析了不同类型数字滤波器的数学模型及优化设计方法,包括FIR数字滤波器、IIR数字滤波器、自适应IIR数字滤波器与二维IIR数字滤波器。根据数字滤波器优化设计的实质,即全局优化问题,提出了通过QPSO算法及其相应改进算法来完成数字滤波器优化设计模型的求解;对应不同的滤波器类型利用多个设计实例来验证OPSO算法及改进算法的性能与设计效果;通过与其它优化算法的设计结果相比较表明OPSO算法及改进算法能够在各类型数字滤波器的设计中取得更好的设计效果。论文最后对所做工作与主要研究成果进行了总结,并提出了进一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.1.1 群体智能算法的研究背景
• 1.1.2 数字滤波器优化设计的研究背景
• 1.2 课题研究现状
• 1.2.1 ACO算法的研究现状
• 1.2.2 PSO算法的研究现状
• 1.2.3 数字滤波器优化设计的研究现状
• 1.3 标准测试函数
• 1.4 课题研究思路及方法
• 1.5 本文组织结构
• 第二章 粒子群优化算法及其多样性控制方法
• 2.1 引言
• 2.2 基本PSO算法
• 2.3 基本PSO算法的模型分析
• 2.4 标准PSO算法
• 2.5 标准PSO算法的主要问题
• 2.6 ARPSO算法
• 2.7 新的多样性控制的PSO算法
• 2.7.1 PSO算法粒子收敛行为分析
• 2.7.2 算法思想
• 2.7.3 算法参数选择
• 2.7.4 实验与讨论
• 2.8 本章小结
• 第三章 具有量子行为的粒子群优化算法及控制参数研究
• 3.1 引言
• 3.2 QPSO算法思想
• 3.3 QPSO算法的收敛性分析
• 3.3.1 全局搜索算法的收敛准则
• 3.3.2 局部搜索算法的收敛准则
• 3.3.3 QPSO算法的全局收敛性证明
• 3.4 QPSO算法的控制参数分析
• 3.4.1 实验设置
• 3.4.2 控制参数的固定取值策略
• 3.4.3 控制参数的线性减小取值策略
• 3.4.4 控制参数的非线性减小策略
• 3.4.5 控制参数的自适应调节取值策略
• 3.5 本章小结
• 第四章 基于进化操作的具有量子行为的粒子群优化算法的改进
• 4.1 引言
• 4.2 基于变异操作算子的OPSO算法的改进
• 4.2.1 基于变异操作算子的OPSO算法
• 4.2.2 变异算子的设定
• 4.2.3 实验设置与结果比较
• 4.3 基于微分进化算子的OPSO算法
• 4.3.1 基于微分进化算子的OPSO算法
• 4.3.2 实验设置
• 4.3.3 实验结果与比较
• 4.4 基于自适应QPSO算法的改进
• 4.4.1 改进思想
• 4.4.2 实验设置
• 4.4.3 实验结果与讨论
• 4.5 本章小结
• 第五章 基于QPSO算法的FIR数字滤波器的优化设计
• 5.1 引言
• 5.2 FIR数字滤波器简介
• 5.3 基于QPSO算法的FIR数字滤波器的过渡带频率抽样设计法
• 5.3.1 频率抽样设计法
• 5.3.2 频率抽样法设计FIR滤波器的步骤
• 5.3.3 QPSO算法在频率抽样法设计FIR数字滤波器中的应用方法
• 5.3.4 仿真实例与结果比较
• 5.3.5 小结
• 5.4 基于QPSO算法的FIR数字滤波器的最优化设计方法
• 5.4.1 均方误差最小准则
• 5.4.2 参数编码
• 5.4.3 适应度函数
• 5.4.4 仿真设置与结果比较
• 5.4.5 小结
• 5.5 本章小结
• 第六章 基于QPSO算法的IIR数字滤波器的优化设计
• 6.1 引言
• 6.2 IIR数字滤波器简介
• 6.2.1 IIR数字滤波器的结构
• 6.2.3 IIR数字滤波器稳定的条件
• 6.3 基于最小均方误差设计方法的IIR数字滤波器的设计
• 6.3.1 最小均方误差设计法
• 6.3.2 基于QPSO算法的IIR数字滤波器的优化设计
• 6.3.3 仿真设置与结果比较
• 6.4 基于其他误差准则的IIR数字滤波器的设计方法
• 6.4.1 Lp-范数准则
• 6.4.2 通阻带波动幅度准则
• 6.4.3 仿真设置与结果比较
• 6.5 本章小结
• 第七章 基于QPSO算法的自适应IIR数字滤波器的优化设计
• 7.1 引言
• 7.2 自适应IIR数字滤波器
• 7.2.1 自适应IIR数字滤波器的结构
• 7.2.2 自适应IIR数字滤波器的误差表示法
• 7.2.3 自适应IIR滤波器的优化设计方法
• 7.3 基于QPSO算法的自适应IIR数字滤波器的设计
• 7.3.1 QPSO算法
• 7.3.2 QPSO算法的改进
• 7.4 应用QPSO算法与RQPSO算法设计自适应IIR数字滤波器
• 7.4.1 问题描述
• 7.4.2 基于QPSO算法与RQPSO算法的设计方法
• 7.4.3 仿真设置与结果比较
• 7.4 本章小结
• 第八章 基于OPSO算法的二维IIR数字滤波器的优化设计
• 8.1 引言
• 8.2 二维IIR系统
• 8.3 二维IIR系统的稳定性判别
• 8.3.1 二维IIR系统的稳定性判别定理
• 8.3.2 二维IIR系统的稳定性条件
• 8.4 二维IIR数字滤波器的优化设计
• 8.5 多样性引导的具有量子行为的粒子群优化（DGQPSO）算法
• 8.5.1 算法思想
• 8.5.2 算法性能测试
• 8.5.4 基于QPSO算法与DGQPSO算法的二维IIR数字滤波器的优化设计
• 8.6 仿真实例研究
• 8.7 本章小结
• 第九章 结论与展望
• 9.1 本课题的研究结论
• 9.2 本课题的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1:标准测试函数曲面
• 附录2:攻读博士学位期间完成的论文和参加的科研项目