非线性时间延迟耦合的复杂Hindmarsh-Rose神经元网络的混沌控制与同步

论文摘要

近几十年来,混沌控制与同步控制在国际上得到了突破性的进展。关于混沌控制与同步的研究方法层出不穷.混沌的控制与同步问题在物理,化学,生物等系统中已经被广泛的研究。特别是在生物及人工神经网络中起到重要作用。而随着混沌控制与同步的发展,对于神经元网络内神经元的混沌控制与同步问题也受到了研究者的特别关注。尤其是对于由Hindmarsh-Rose神经元组成的神经元网络。当前对于神经网络的研究中复杂网络的研究也得到了蓬勃的发展,展现出广阔的发展应用前景。Hindmarsh-Rose神经元模型表现出丰富的动力学模式。混沌以及周期模式均有。Dhamala等利用延迟反馈控制法研究H-R神经网络的混沌同步现象发现低增益因子和较大的时间延迟可提高H-R神经网络单元间混沌同步的现象,并给出了某一种网络能加强混沌同步的增益因子和时间延迟的范围. Yu等提出了一个利用非线性耦合实现混沌同步的方法,并提供了判断同步误差稳定性的方程,利用线性系统的稳定性分析准则和条件Lyapunov指数来检验同步状态的稳定性。本文在Dhamala,Yu等学者的研究基础上,首先利用非线性延迟反馈对单个神经元的混沌控制进行研究。接着将非线性延迟函数作为神经元之间的耦合函数,研究不同数目神经元的完全连接网络,最近邻域连接网络,星形连接网络的混沌控制与同步情况。最后探讨了将这三种网络两两之间以完全连接方式组成的复杂网络内神经元的混沌控制与同步情况。将网络内与网络间的耦合强度以及时间延迟作为控制参数,研究参数变化对神经元动力学模式的影响。控制的结果是神经元通过延迟反馈和耦合强度自适应实现的,时间延迟无需和嵌入在混沌吸引子内的某不稳周期轨道的周期相同。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 神经网络的概况与复杂神经元网络
• 1.2 混沌的概念
• 1.3 混沌的控制与同步
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 Hindmarsh-Rose 方程构造，非线性耦合项与网络结构的构造
• 2.1 H-R 神经元的模型及方程
• 2.2 非线性延迟耦合项的构造
• 2.3 完全连接网络的构造
• 2.4 星形连接网络的构造
• 2.5 最近邻域连接网络的构造
• 2.6 复杂网络的构造
• 第三章 完全连接神经网络---非线性延迟反馈的混沌控制研究
• 3.1 单个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟反馈的混沌控制
• 3.2 两个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟耦合反馈的混沌控制
• 3.3 四个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟耦合反馈的混沌控制
• 3.4 八个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟耦合反馈的混沌控制
• 3.5 十二个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟耦合反馈的混沌控制
• 3.6 本章小结
• 第四章 最近邻域网络---非线性延迟反馈的混沌控制研究
• 4.1 四个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟反馈控制
• 4.2 八个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟反馈控制
• 4.3 十二个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟反馈控制
• 4.4 本章小结
• 第五章 三种复杂网络---非线性延迟反馈的混沌控制研究
• 5.1 四个Hindmarsh-Rose 神经元非线性延迟反馈控制—星形网络连接
• 5.2 复杂网络下非线性延迟反馈混沌控制--完全连接网络与最近邻域网络
• 5.3 复杂网络下非线性延迟反馈混沌控制—完全连接网络与星形连接网络
• 5.4 复杂网络下非线性延迟反馈混沌控制—最近邻域网络与星形连接网络
• 5.6 本章小结
• 第六章 总结分析与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 附件