分形粗糙面散射的边界元法及参数反演

论文摘要

粗糙面的散射问题有着极其广泛的应用,如雷达波在通过水和陆地的表面的散射时,和非破坏性探查自然体和人工产品的表面等等.同时也有很多方法可以解决不光滑表面的散射问题,如KAM(Kirchhoff Approximation Method),SPM(SmallPerturbation Method)双尺度法,Rayleigh方法等.分形几何学讨论了分形结构的自相似性分布,并且兼顾了随机粗糙面大范围有序和小范围无序的特点,往往更接近实际的粗糙面.分形函数只用为数不多的参数,就可以描述复杂的物体.所以本文采用分形曲线表示粗糙面.有限元法与边界元法是数值求解偏微分方程重要方法.有限元法在粗糙面散射问题的计算中已有很多应用,而边界元法与有限元法相比具有明显优势,在实际的计算中边界元法可以直接计算出(?)u/(?)n,而有限元法必须用差商代替(?)u/(?)n,由于的差商的不稳定性,可能给最终的计算结果造成较大的误差.利用边界元法计算分形粗糙面的散射问题具有更大的优势.本文还讨论分形参数的反演,为了避免分形尺度的确定的困难,采用极小目标函数法来反演分形参数.单参数反问题是反演分维数D,共计算了D=1.1,…,1.9这九组结果,讨论了最大误差和平均误差以及迭代步数,还讨论了η,n,z0,L,d等分形参数的变化对反演结果的影响很小.最后讨论了观测结果有小扰动,对反演结果的影响.本文还在讨论单参数反问题的基础上还讨论了利用多参数的反演算法(直接搜索方法,不含导数信息)反演分形参数D和b.计算了多组计算结果,讨论了最大误差和平均误差,还讨论了n,z0,L等分形参数的变化对反演结果的影响很小.最后讨论了如果观测结果有小扰动,对反演结果的影响.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 正问题
• 2.1 分形散射问题的数学模型
• 2.2 散射场的边界元法
• 2.3 计算结果
• 2.3.1 边界元法与有限元法计算结果的比较
• 2.3.2 边界元素法的收敛性
• 第三章 单参数反问题
• 3.1 单参数反问题的反演算法
• 3.2 反演分维数D得到的数值结果
• 3.3 参数对计算结果的影响
• 3.3.1 η对反演结果的影响
• 3.3.2 n对反演结果的影响
• 0对反演结果的影响'>3.3.3 观察位置Z₀对反演结果的影响
• 3.3.4 L对反演结果的影响
• 3.3.5 观测点的个数对反演结果的影响
• 3.4 扰动分析
• 第四章 多参数反问题
• 4.1 多参数反问题的反演算法
• 4.2 多参数反问题的迭代结果
• 4.3 参数对多参数反演结果的影响
• 4.3.1 n对反演结果的影响
• 0对反演结果的影响'>4.3.2 观察位置Z₀对反演结果的影响
• 4.3.3 L对反演结果的影响
• 4.3.4 观测点的个数对反演结果的影响
• 4.4 扰动分析
• 第五章 结论和讨论
• 第六章 附录
• 6.1 附录1
• 6.2 附录2
• 参考文献
• 致谢