周期复合材料双曲型波动问题多尺度渐近展开和有限元解法

论文摘要

本文主要讨论一类重要的数学物理问题，即双曲型波动问题。首先，我们利用均匀化和多尺度渐近展开法求解周期复合材料振荡系数双曲型波动问题，在假定振荡系数具有双尺度，且关于快尺度是周期的条件下，我们得到了一个在实际计算时更易操作的渐近展开式，并给出了这种方法的一个详尽的收敛性分析。其次，我们利用多尺度有限元法讨论了小周期复合材料振荡系数双曲型波动方程的半离散解逼近，并给出了相应的误差估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 Sobolev 空间及嵌入定理
• 1.2 有限元空间及其性质
• 1.3 有限元方法中的一些弓l理
• 1.4 泛函分析中的一些基本定义
• 第二章 小周期复合材料波传播问题的一个多尺度渐近展开及其收敛性分析
• 2.1 引言
• 2.2 数学模型与算法描述
• 2.3 误差分析结果
• 第三章 周期复合材料振荡系数波动方程半离散多尺度有限元解收敛性分析
• 3.1 引言
• 3.2 半离散解的收敛性分析
• 参考文献
• 附录
• 致谢