全无泄露的位承诺协议与不可否认数字签名方案研究

论文摘要

零知识证明是一种高级密码协议,它是指声称者要向验证者证明某一断言的真实性,却并不向验证者泄露任何与该断言有关的其他信息。零知识证明是构建安全密码协议的强大工具,它在密码学中得到了广泛的应用,尤其是在身份认证、数字签名方面。位承诺是实现零知识证明的重要工具。自Blum于1982年首先提出了位承诺[1]的概念后,它已经成为了密码学研究的一个活跃领域。密码学家指出如果有了好的加密算法,任何NP命题都有一个零知识证明[2]。这里的加密算法本质上就是位承诺算法。位承诺是构建零知识证明的重要子协议,不仅如此,位承诺的类型直接影响着其所构建的上层零知识证明的零知识类型。不可否认数字签名是个与零知识证明紧密联系的概念。在不可否认数字签名中,签名的接受者无法自行验证签名,双方通过执行一个签名验证协议,签名者可向签名的接收者零知识地证明签名是否有效。不可否认数字签名可用于防止数字签名的复制及传播,保护签名者的隐私。本文以几个身份识别的零知识证明为例,详尽地证明了它们的正确性、合理性,分析了它们所达到的零知识类型。总结了“验证者挑战”和“验证者提问”的两种零知识证明结构,指出在第二种结构下,通过使用一个全无泄露的位承诺,可构建出完善的零知识证明。从构建零知识证明的角度出发,将位承诺协议区分为全无泄露的、统计上无泄露的、计算上无泄露的不同类型。指出位承诺协议的类型决定着上层零知识证明的零知识类型,而全无泄露的位承诺是实现完善零知识证明的前提保证。基于本文提出的“离散对数对碰撞”问题理论,提出了一个新的全无泄露的位承诺协议,它的使用完全不会增加上层协议信息泄露的可能,是构建零知识证明的完美子协议。通过图的三着色命题的零知识证明实例,证明了以此新的全无泄露的位承诺协议可构建出NP问题的完善零知识证明。对David Chaum的零知识不可否认数字签名方案进行了改进,运用分割选择以及新提出的全无泄露的位承诺技术,构造了新的完善零知识的确认协议和否认协议。新的否认协议与Chaum的方案相比,在同样的安全级别下所需的模乘运算呈指数级别地降低。分别基于Schnorr签名和广义ELGamal型签名,提出了新的随机化的不可否认数字签名生成算法,消除了之前签名方案所具有的存在性伪造问题,同时可以复用之前的签名验证及否认协议。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文的研究工作及内容安排
• 1.2.1 本文的主要研究内容及意义
• 1.2.2 本文的章节安排
• 2 零知识证明协议
• 2.1 引言
• 2.1.1 零知识证明定义
• 2.1.2 零知识证明的类型
• 2.1.3 零知识证明协议
• 2.1.4 需要用到的子协议
• 2.2 身份识别协议
• 2.2.1 Fiat-Shamir 身份识别协议
• 2.2.2 Schnorr 身份识别协议
• 2.2.3 基于公钥加密的身份识别
• 2.3 零知识证明协议的结构
• 2.3.1 “验证者挑战”结构
• 2.3.2 “验证者提问”结构
• 3 全无泄露的位承诺协议
• 3.1 引言
• 3.1.1 位承诺协议的定义
• 3.1.2 位承诺协议的类型
• 3.1.3 最适用于构建零知识证明的位承诺类型
• 3.2 基于哈希函数的位承诺
• 3.3 基于二次剩余加密的位承诺
• 3.4 一个新的完全无泄露的位承诺协议
• 3.4.1 离散对数对碰撞问题
• 3.4.2 一个基于离散对数对碰撞问题的全无泄露的位承诺协议
• 3.5 构造NP 命题的完善零知识证明
• 4 不可否认数字签名
• 4.1 引言
• 4.2 David Chaum 的不可否认数字签名方案
• 4.2.1 Chaum-Vantwerpen 不可否认签名方案
• 4.2.2 Chaum 的零知识不可否认签名方案
• 5 新的不可否认数字签名算法及签名验证协议
• 5.1 新的零知识确认及否认协议
• 5.1.1 应用全无泄露的位承诺的确认协议
• 5.1.2 基于分割选择的零知识确认协议
• 5.1.3 一个新的高效的零知识否认协议
• 5.2 基于离散对数的随机化的不可否认数字签名方案
• 5.2.1 随机化数字签名
• 5.2.2 数字签名的存在性伪造
• 5.2.3 基于 Schnorr 签名的不可否认数字签名算法
• 5.2.4 基于 EGLamal 型的不可否认数字签名算法
• 6 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 攻读硕士学位期间参与的课题