用三种迭代方法求解奇异非线性方程

论文摘要

假设B是一个Banach空间, F是B到B上的可微算子,研究奇异非线性方程F （ x ） = 0的解法,在自然科学和社会科学中具有理论和现实意义,例如边界层理论、弹性力学、反应扩散系统、鞍点、折点、非线性光学等。针对非奇异问题,许多学者做了较深入系统的研究,取得了一定的成果。在非奇异问题取得研究成果的基础上,国内外一些学者继续对奇异非线性方程进行探索研究。本文以前人的研究成果为基础,讨论了奇异问题的三种数值解法。全文共分四部分:一、针对形如: F （ x ） = 0的非线性方程,对奇异问题的研究现状及研究的必要性进行阐述。二、把外推的方法与Newton-Moser迭代法结合,构造了新的迭代格式,并且应用到奇异非线性方程F （ x ） = 0的求解方面,提高了收敛阶。最后,通过数值算例验证了其有效性。三、在非奇异情况下,King-Werner迭代法是行之有效的方法,其收敛阶是1 + 2,本文给出了奇异情况下King-Werner迭代法的修正格式,证明了收敛性,并提高了收敛速率。四、针对非线性方程的奇异问题,证明了平行割线法的收敛性并得到了收敛速率。在平行割线法的迭代格式上加了一个修正式,其计算量几乎不增加,但修正的迭代法的收敛速度大大提高。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 研究现状及分析
• 1.2.1 奇异问题研究现状
• 1.2.2 奇异问题分析
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 用改进的Newton-Moser 迭代法求解奇异问题
• 2.1 引言
• 2.2 奇异情况下Newton-Moser 迭代法
• 2.3 用改进的Newton-Moser 迭代法求解奇异问题
• 2.4 算法举例
• 2.5 本章小结
• 第3章 用改进的King-Werner 迭代法求解奇异问题
• 3.1 引言
• 3.2 奇异情况下King-Werner 迭代法
• 3.3 用改进的King-Werner 迭代法求解奇异问题
• 3.4 算法举例
• 3.5 本章小结
• 第4章 用平行割线迭代法求解奇异问题
• 4.1 引言
• 4.2 奇异情况下平行割线迭代法
• 4.3 用改进的平行割线迭代法求解奇异问题
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的学术论文
• 致谢