论文摘要
广义严格对角占优矩阵是在矩阵理论和实际应用中具有重要作用和意义的一类矩阵.它在数值代数、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用,受到了许多数学工作者的关注.本文我们主要考虑一类特殊矩阵,即Nekrasov矩阵. Nekrasov矩阵是广义严格对角占优矩阵的一种特殊情形,国内外学者已对Nekrasov矩阵的非奇异性、行列式及迭代矩阵的谱半径等不同方面做了大量的研究,并取得了许多重要的结果.本文在一些近期文献的基础上,对Nekrasov的性质进行了研究,改进和推广了Nekrasov矩阵的一些结论.第一章阐述了广义严格对角占优矩阵的理论意义和应用背景,介绍了Nekr-asov矩阵目前所取得的一些重要研究成果,给出了本文即将用到的一些定义和结论.第二章首先指出近期关于广义Nekrasov矩阵研究中几个结果的不足,进一步,通过构造特殊矩阵和特殊向量,利用Nekrasov矩阵子阵的性质和相关不等式的放缩等技巧,对以上几个结果进行了修正,获得了一些广义Nekrasov矩阵的等价条件,并且通过实例说明了这些等价条件的有效性.第三章推广了Nekrasov矩阵,得到了几个新的矩阵类― k层Nekrasov矩阵, k层弱Nekrasov矩阵,广义k层Nekrasov矩阵,并且通过构造特殊的正对角矩阵以及利用矩阵的性质、定义和相关不等式的放缩等技巧,给出了这几类矩阵与广义严格对角占优阵之间的关系,最后通过实例说明其有效性.第四章对本文进行了总结,且给出了作者的研究展望.
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