随机模糊集与概率模糊集的研究

论文摘要

模糊集理论是1965年由控制论专家L.A.Zadeh第一个引入的。之后,模糊集和模糊系统理论被广泛应用到许多领域,在模糊数学领域逐渐形成了模糊拓扑学、模糊分析学、模糊代数学和非经典逻辑等系统的理论。为了建立模糊集的理论基础,人们做了许多工作,形成了如:集合套理论、模糊集和随机集落影理论及γ-模糊集理论。这些研究成果显示,模糊集理论与概率论有着密切的联系。1975年,Hirota引入了模糊概率集的概念。之后,Gerstenkorn和Manko提出了双模糊概率集的概念,这些研究工作在模糊集和概率论之间建立了联系。然而,迄今为之,随机模糊集和概率模糊集之间的联系还没有被讨论过。本文的目的就是在随机模糊集和概率模糊集之间建立联系。首先,讨论模糊概率集和γ-模糊集之间的联系。给出了一个新的概念γ-模糊集合套,指出模糊概率集可看作是γ-模糊集合套的等价类。其次,对γ-模糊集的概念在直觉模糊集理论上作了推广,给出了γ-直觉模糊集的概念及γ-直觉集合套的概念,并讨论了其性质。最后,利用γ-直觉集合套讨论了由Gerstenkorn提出的双模糊概率集和γ-直慌模糊集之间的联系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1.引言
• 2.预备知识
• 3.模糊概率集和r-模糊集
• 4.双模糊概率集和r-直觉模糊集
• 5.结论
• 参考文献
• 致谢