若干正线性算子的逼近及其加权逼近

论文摘要

本学位论文主要讨论了三类正线性算子的逼近及其加权逼近。第二章研究一类推广的Bernstein型算子的逼近。讨论了一元Bernstein型算子的逼近正逆定理,建立了该算子逼近的Jackson型积分估计式和一致逼近的弱Steckin-Marchaud型不等式。并且构造出单纯形上推广的二元Bernstein型算子,给出其一致收敛的一个充要条件,同时用二阶连续模刻划了它们的逼近度性质。第三章研究一类二元广义Baskakov算子的逼近及其加权逼近,主要针对于不同的权函数讨论了这类乘积型的二元算子及其导数在多项式权空间上的收敛性和加Jacobi权的收敛阶,把一元的结果推广到多元的情形。其中第三节在连续函数空间上研究这类非乘积型二元算子,讨论了该算子的一些重要性质,给出局部意义下的一个逆定理。第四章构造出一类递推的Kantorovich型算子,研究了该算子在C空间和Lp空间上的逼近,采用不同的处理方法给出其在C空间上的渐进展式和Lp（p>1）空间上的逼近度估计,获得了一些有意义的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 一类推广的Bernstein型算子的通近
• 2.1 一类推广的一元Bernstein型算子的正逆定理
• 2.1.1 基本概念和主要引理
• 2.1.2 主要结果
• 2.2 一类推广的二元Bernstein型算子的逼近
• 2.2.1 推广的二元Bernstein型算子的保持性质
• 2.2.2 推广的二元Bernstein型算子的收敛性
• 2.2.3 推广的二元Bernstein型算子的逼近正定理
• 第三章 二元广义Baskakov算子的逼近及其加权逼近
• 3.1 二元广义Baskakov算子在多项式加权空间上的逼近
• 3.1.1 主要引理
• 3.1.2 主要结果
• 3.2 二元广义Baskakov算子加Jacobi权的逼近
• a,b;‖wf‖_∞)的无界性'>3.2.1 二元广义Baskakov算子关于(C_a,b;‖wf‖_∞)的无界性
• 3.2.2 主要引理
• 3.2.3 定理的证明
• 3.3 二元非乘积型广义Baskakov算子的逼近
• 3.3.1 主要引理
• 3.3.2 逼近正定理和Voronovskaja型展式
• 3.3.3 局部逆定理
• 第四章 一类递推的Kantorovich型算子的通近
• 4.1 一类递推的Kantorovich型算子在C空间上的逼近
• 4.1.1 主要引理
• 4.1.2 主要结果
• p（p>1）空间上的逼近'>4.2 一类递推的Kantorovich型算子在L_p（p>1）空间上的逼近
• 第五章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文