多量子位量子小波变换算法及其仿真实现

论文摘要

量子计算是新近发展起来的,利用量子力学原理进行信息处理的前沿学科。随着理论与技术的成熟及更多专家和学者加入该领域的研究,量子计算得到突飞猛进的发展,对计算机科学的发展和进步起到巨大的推动作用,将来人类社会会步入量子信息时代。近20年来的量子计算理论研究表明了量子计算在很多方面比经典计算优越得多,特别是在量子系统的模拟和大数因子分解等问题上尤为突出并且提出了诸多量子算法。同时,随着小波理论研究的深入,以及小波分析在信号分析和图象处理等领域的广泛应用,小波分析在量子计算领域中也越来越受到重视。本文是在量子傅立叶变换算法的基础上,给出量子Haar小波变换和Daubechies D4小波变换的量子算法,然后通过对多量子算符代数理论和核磁共振（NMR）技术的理解和应用,来设计出完整的用NMR物理技术实现3量子位Haar小波和Daubechies D4小波变换量子算法的脉冲序列,并利用量子计算仿真器进行模拟验证所设计的脉冲序列的正确性、合理性及可行性。在整个设计过程中,主要是运用多量子算符代数理论,将量子小波算法相应的么正变换矩阵转化为1位和2位量子逻辑门的组合序列,特别是将自旋核之间的耦合作用分解成一系列单量子逻辑门和双量子受控非门的有序乘积。第一章:介绍了量子计算的来源及现状,以及本文主要研究的方法、内容和意义。第二章:对量子计算进行整体概述,从量子位、量子逻辑门和并行计算等方面来介绍量子计算。第三章:详细介绍了量子小波算法,并且给出了三量子位Haar小波和DaubechiesD4小波变换的量子线路图和算法复杂度。第四章:介绍了多量子算符代数理论,详细阐述了么正变换的分解,提出了基本量子线路的性质。第五章:介绍了NMR技术,提出了NMR进行量子计算的系统和基本理论方法。第六章:提出了1位量子逻辑门和2位CNOT门的NMR脉冲序列设计,在此基础上,提出了3量子位Haar小波和Daubechies D4小波变换算法的NMR脉冲序列设计,并利用量子计算仿真器对其进行了仿真。第七章:对量子算法的总结以及展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本课题的研究意义以及研究方法
• 1.3 本课题研究的主要内容
• 1.4 本章小结
• 第二章 量子计算的理论概述
• 2.1 引言
• 2.2 量子位（QUBIT）
• 2.2.1 多量子位
• 2.3 量子寄存器
• 2.4 量子逻辑门
• 2.4.1 量子非门
• 2.4.2 W-H 门
• 2.4.3 一位旋转门
• 2.4.4 量子受控非门
• 2.5 量子并行性
• 2.6 量子算法
• 2.7 算法复杂性理论
• 2.8 本章小结
• 第三章 量子傅立叶变换和量子小波变换算法及线路
• 3.1 引言
• 3.2 矩阵的扩展KRONECKER 积(THE GENERALIZED KRONECKER
• 3.3 正移置换矩阵（PERFECT SHUFFLE PERMUTATION MATRICES）
• 3.4 位元反转置换矩阵（BIT-REVERSAL PERMUTATION MATRICES）
• 3.5 量子傅立叶变换（QFT）
• 3.6 量子HAAR 小波变换
• 4 小波分解及其逻辑线路的实现'>3.7 DAUBECHIE D⁴小波分解及其逻辑线路的实现
• 3.8 本章小结
• 第四章 多量子算符代数理论
• 4.1 引言
• 4.2 么正变换的分解
• 4.3 基本量子线路的性质
• 4.4 通用量子门的应用
• 4.5 本章小结
• 第五章 核磁共振（NMR）技术
• 5.1 引言
• 5.2 NMR 基本理论
• 5.2.1 Hamilton 量
• 5.2.2 多自旋的Hamilton 量
• 5.3 量子计算
• 5.4 实验
• 5.5 本章小结
• 第六章 量子小波算法的核磁共振实验的仿真
• 6.1 引言
• 6.2 量子计算仿真器（QCE）的具体实现
• 6.2.1 量子计算机（Quantum Computer，QC）
• 6.2.2 QCE: 量子计算模拟器
• 6.3 量子逻辑门的NMR 脉冲序列设计
• 6.3.1 一位逻辑门
• 6.3.2 二位量子门
• 6.3.3 仿真实验过程与结果
• 6.4 量子傅立叶变换的NMR 脉冲序列设计及仿真实现
• 6.4.1 量子傅立叶变换的NMR 脉冲序列
• 6.4.2 仿真实验过程与结果
• 6.5 量子HAAR 变换的NMR 脉冲序列设计及仿真实现
• 6.5.1 量子Haar 变换的NMR 脉冲序列
• 6.5.2 仿真实验过程与结果
• 4 小波变换NMR 脉冲序列设计及仿真实现'>6.6 量子DAUBECHIESD D₄ 小波变换NMR 脉冲序列设计及仿真实现
• 4 小波变换NMR 脉冲序列'>6.6.1 量子Daubechie D₄ 小波变换NMR 脉冲序列
• 6.6.2 仿真实验过程与结果
• 6.7 本章小结
• 第七章 结论与展望
• 7.1 主要研究工作总结
• 7.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文