鲁棒颤振分析与模型确认研究

论文摘要

真实的气动弹性系统是高度复杂具有不确定性的系统。针对该系统的鲁棒颤振分析方法,是目前国际上气动弹性研究的热点之一,并已成功地应用于飞行颤振试验。本文在全面回顾鲁棒颤振分析方法及其工程应用的基础上,研究了具有不确定性的线性与非线性气动弹性系统鲁棒颤振分析与模型确认方法,本文主要工作包括如下几个方面:(1)在线性鲁棒颤振分析方面,提出了以飞行高度作为摄动变量的分析方法。通过将大气密度与音速拟合为飞行高度的多项式函数,使得系统方程仅依赖于唯一的参数即飞行高度来描述其稳定性和飞行状态,并且得到的预测结果与飞行高度的初始值选取无关。该方法为定马赫数飞行颤振试验和飞行包线扩展提供了相应的鲁棒颤振分析方法。(2)对于非线性气动弹性系统,使用μ方法分别对零摄动和非零摄动两种情况进行了讨论。对于零摄动,将摄动系统在平衡点线性化,使用μ方法直接对线性化系统进行鲁棒稳定性分析;对于非零摄动则考虑了不确定参数对平衡点的影响,并以泰勒级数来表示两者之间的函数关系,从而将非零摄动系统的鲁棒稳定性问题成功纳入到结构奇异值理论的框架下。(3)通过计算线性化系统特征多项式的值域,根据除零条件和值域在复平面上的运动轨迹来判断其鲁棒稳定性,并得到了系统集合中最优情况和最劣情况的颤振速度。在此基础上,根据特征多项式稳定的值域条件将鲁棒稳定性问题转化为相应的约束满足问题,通过确定约束满足问题的解在给定参数区间内的存在性,来判断多项式的鲁棒稳定性。该方法可以用于多项式系数是不确定参数的非线性连续函数情况。(4)研究了气动弹性系统不确定性建模,特别是模型确认问题。建立了具有不确定性的气动弹性系统线性分式变换模型;使用基于矩阵插值理论的模型确认方法对模型集的有效性进行检验,成功估计了不确定性的幅值。(5)通过计入噪声影响,将实际系统与标称模型之间的差异由噪声和不确定性共同承担,验证了噪声因素对降低保守性的作用。通过研究不确定性幅值比例关系,探讨了进一步降低预测结果保守性的方法。最后对本文工作进行了总结,并展望了未来研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景与研究意义
• 1.1.1 飞行颤振试验
• 1.1.2 不确定性与鲁棒颤振分析
• 1.2 国内外研究现状与进展
• 1.2.1 鲁棒颤振试飞方面的现状与进展
• 1.2.2 不确定性建模与鲁棒颤振分析方法的现状与进展
• 1.2.3 飞行试验数据处理的现状与进展
• 1.2.4 非线性气动弹性系统分析的现状与进展
• 1.2.5 模型确认的现状与进展
• 1.2.6 国内的研究现状与进展
• 1.3 本文的研究内容与安排
• 第二章 鲁棒颤振分析的基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 不确定性的描述方法与鲁棒稳定性理论
• 2.2.1 函数空间与范数
• 2.2.2 不确定性与鲁棒稳定性
• 2.3 气动弹性系统的状态空间分析法
• 2.3.1 非定常气动力的有理函数拟合
• 2.3.2 气动弹性系统的状态空间方程
• 2.4 气动弹性系统的的稳定性裕度
• 2.4.1 标称气动弹性模型和标称颤振裕度
• 2.4.2 不确定气动弹性模型和鲁棒颤振裕度
• 2.5 本章总结
• 第三章 线性气动弹性系统的鲁棒颤振分析理论与计算
• 3.1 引言
• 3.2 以动压为摄动变量的鲁棒颤振分析
• 3.2.1 不确定气动弹性系统的建模
• 3.2.2 数值算例
• 3.3 鲁棒颤振分析的匹配点解
• 3.3.1 不确定性气动弹性系统的建模
• 3.3.2 鲁棒颤振分析
• 3.4 定马赫数鲁棒颤振预测的匹配点解
• 3.4.1 不确定气动弹性系统的建模
• 3.4.2 二元机翼的鲁棒颤振计算
• 3.4.3 直机翼的鲁棒颤振计算
• 3.5 鲁棒颤振分析的μ- k 法
• 3.5.1 气动力的不确定性建模
• 3.5.2 基于μ- k 法的鲁棒颤振分析
• 3.5.3 数值算例
• 3.6 本章总结
• 第四章 非线性气动弹性系统的鲁棒稳定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 基于μ方法的非线性气动弹性系统鲁棒稳定性分析
• 4.2.1 气动弹性模型
• 4.2.2 零摄动与非零摄动
• 4.2.3 鲁棒颤振分析
• 4.2.4 数值算例
• 4.3 基于值域方法的鲁棒稳定性分析
• 4.3.1 区间分析的基本知识
• 4.3.2 非线性方程组的求解与约束满足问题
• 4.3.3 基于区间分析的鲁棒稳定性理论
• 4.3.4 基于特征多项式值域方法的鲁棒颤振分析
• 4.3.5 数值算例
• 4.4 本章总结
• 第五章 不确定气动弹性系统的模型确认
• 5.1 引言
• 5.2 基于逆线性分式变换定理的模型确认方法
• 5.2.1 模型确认的充分必要条件
• 5.2.2 估计不确定性的范数边界
• 5.3 基于矩阵插值理论的模型确认方法
• 5.3.1 模型确认的理论基础
• 5.3.2 气动弹性系统的不确定性建模
• 5.3.3 模型确认
• 5.3.4 数值算例
• 5.4 考虑噪声影响的不确定气动弹性系统的模型确认
• 5.4.1 模型确认的基本原理
• 5.4.2 不确定气动弹性系统建模
• 5.4.3 数值算例
• 5.5 本章总结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文总结
• 6.2 进一步工作的展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文
• 附录