水环境数学模型正、反演数值方法研究与应用

论文题目: 水环境数学模型正、反演数值方法研究与应用

论文类型: 博士论文

论文专业: 地球探测与信息技术

作者: 马瑞杰

导师: 杨天行

关键词: 环境数学模型,正演,反演,非线性,同伦参数反演

文献来源: 吉林大学

发表年度: 2005

论文摘要: 水是生命的源泉,是社会发展和人类进步的不可缺少的自然资源,是生态环境系统中最活跃和影响最广泛的因素。随着人类进步和社会经济迅速发展,水资源需求不断增长,供需矛盾日益突出。水源浪费、水源短缺、水源枯竭、水质污染,水环境恶化等现象不断增多,已经严重影响到社会经济的发展和人类的生存。因此,水环境保护已成为当今世界各国面临的最大问题之一,是世界各国科学研究的重大课题。水环境数学模型包括地下水模型,地表水模型和非点源模型。由于建立环境数学模型不仅要客观体现多介质环境中各种污染物的变化(包括物理的,化学的)迁移转化规律,还要对环境污染的防治和环境管理决策的制定,提供科学理论依据。因此,建立水环境数学模型是水环境科学研究内容之一,又是解决各类复杂环境问题的强有力工具。环境模型中的反演问题是相对于正演问题而言的。所谓正演问题是指在给定方程模式条件下,再给定规定具体环境的定解条件,如方程的系数,源函数以及初始条件和边界条件等,试图求出问题的解,以便确定过程演化的定量特征。正演问题的共同特征是根据“原因”“条件”求“结果”,“表现”。微分方程的正演问题,通常是寻求满足给定方程,初始条件和边界条件(在某些问题中可能没有初始条件和边界条件)的解。如果在微分方程正演问题中,原来已知量中的一个或几个变量变成未知量,而原来未知的量,现在或已知的,或者是与这些量有关的某些信息是已知的(将称这些新的已知条件为“附加条件”)这时问题是由给定方程,边界条件(包括可能的初始条件和边界条件)以及附加条件来确定问题中的未知量,这就是反演问题。从理论上说,反演问题主要困难在于其高度非线性和不适定性。反演问题研究的目的就在于要找到能恰当地解决这两个问题的数学方法和实施方案。随着现代科学技术的飞速发展,非线性科学已成为当今自然科学和技术发展的

论文目录:

第一章绪论

§1．1 研究目的及意义

§1．2 国内外研究现状

§1．3 本文研究的主要内容

第二章数学模型数值方法研究与应用

§2．1 环境数学模型的建立

2．1．1 水体中总磷的迁移模型

2．1．2 承压含水层三维非稳定渗流场的数学模型

§2．2 数学模型数值方法研究

2．2．1 有限差分法

2．2．2 有限元法

2．2．3 边界元法

2．2．4 广义差分法(有限体积法)

§2．3 无单元径向基函数配点法

§2．4 污染物在水体内迁移的主要方式

2．4．1 靠近不透水边界的扩散

2．4．2 一边为固定浓度补给边界

2．4．3 两个平行不透水边界存在时，连续源的二维扩散

§2．5 水库有机污染物生物耗氧量-溶解氧和温度的耦合模型研究与应用

§2．6 密云水体总磷的富营养化分析与预测

2．6．1 密云水库总磷的预测模型

2．6．2 密云水库总磷质量浓度的预测与富营养化分析

2．6．3 结论

§2．7 总磷迁移二维模型的有限元法

§2．8 边界元与有限元耦合原理

第三章环境数学模型反问题的特点及反演方法

§3．1 环境水质模型逆问题提法

§3．2 数学模型反问题的不适定性

3．2．1 不满足存在性的不适定性问题的拟解

3．2．2 不满足唯一性的不适定性问题的平均解

3．2．3 不满足稳定性的不适定问题的正则解

3．2．4 结论

§3．3 地下水逆问题的求解方法

3．3．1 目标函数的建立

3．3．2 定解问题的有限体积法

3．3．3 修正Gauss-Newton法

§3．4 环境水质模型反演的非线性优化方法

3．4．1 神经网络法

3．4．2 遗传算法

3．4．3 模拟退火算法

第四章环境数学模型参数反演的同伦方法及应用

§4．1 同伦反演方法的基本思想

§4．2 同伦反演方法的理论基础

§4．3 同伦路径的数值追踪方法

§4．4 一维水质模型参数反演的微分弧长同伦法及算例

第五章总结与展望

致谢

参考文献

攻读博士期间发表的学术论文及参加的主要科研项目

摘要

发布时间: 2005-08-26

水环境数学模型正、反演数值方法研究与应用

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