基于分形理论的图像压缩和边缘检测研究

论文摘要

分形概念的提出以及分形几何学的创立,为人们描述客观世界提供了更准确的数学模型,引起了自然科学领域和社会科学领域的普遍关注,并在化学、生物学、天文学等诸多领域中得到了广泛的应用。目前分形在图像中的应用可概括为两类:一类是利用迭代函数系统对图像进行压缩编码;另一类是利用图像的分形维数对图像进行有效地图像分析和处理。论文在学习分形理论之后,对基于分形理论的图像压缩和图像边缘检测进行了研究。Jacquin提出的基于方块划分的分形图像编码,是快速分形压缩编码的基础。本文首先研究Jacquin分形图像编码,这种方法计算量大、编码时间长;之后研究了基于均方差的分形图像编码,在图像质量降质较小的情况下显著地减少了计算量和缩减了编码时间。图像边缘检测是图像处理中的经典技术之一。论文在研究经典边缘检测算法之后,研究了基于分形理论的边缘检测技术。基于自相似的边缘检测算法证明了利用图像的自相似性进行边缘检测的可行性;基于IFS的边缘检测算法复杂,但检测结果较好;基于DFBR场的边缘检测算法适合于自相似性较强和随机分布明显的图像。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 分形理论的创立发展
• 1.2.1 分形概念的提出
• 1.2.2 分形理论的建立发展
• 1.3 分形图像处理技术
• 1.3.1 分形维数的应用
• 1.3.2 迭代函数系统和分形编码
• 1.3.3 分形理论在水声图像处理中的应用
• 1.4 水声图像的灰度变换
• 1.4.1 灰度的线性与非线性变换
• 1.4.2 直方图均衡
• 1.4.3 灰度匹配变换
• 1.4.4 Gamma校正
• 1.5 论文的主要研究内容
• 第2章 分形理论
• 2.1 分形的几何特征
• 2.1.1 自相似性
• 2.1.2 自仿射性
• 2.1.3 精细结构
• 2.1.4 分形与欧氏几何图形的区别
• 2.2 分形的测量
• 2.2.1 分维概述
• 2.2.2 Hausdorff测度与维数
• 2.2.3 相似维数
• 2.2.4 盒维数
• 2.2.5 分形维数的性质
• 2.3 分形布朗运动
• 2.3.1 一维布朗运动
• 2.3.2 一维分形布朗运动
• 2.3.3 高维分形布朗运动
• 2.3.4 基于分形布朗运动的分形维数提取
• 2.4 本章小结
• 第3章 基于分形的图像压缩编码
• 3.1 分形图像编码的研究现状
• 3.1.1 加快编解码速度
• 3.1.2 提高解码图像质量
• 3.1.3 提高压缩比
• 3.1.4 和其它方法相结合
• 3.1.5 图像质量的评价标准
• 3.2 分形图像编码的数学基础
• 3.2.1 分形空间
• 3.2.2 仿射变换
• 3.2.3 迭代函数系统和拼贴定理
• 3.2.4 局部迭代函数系统
• 3.3 传统分形图像编码
• 3.3.1 编码过程
• 3.3.2 解码过程
• 3.3.3 仿真实验及结果
• 3.4 基于均方差的分形图像编码
• 3.4.1 原理简述
• 3.4.2 编码流程
• 3.4.3 仿真实验及结果
• 3.5 本章小结
• 第4章 图像的边缘检测
• 4.1 经典图像边缘检测
• 4.1.1 Roberts算子
• 4.1.2 Sobel算子
• 4.1.3 Prewitt算子
• 4.1.4 Laplace算子
• 4.1.5 LoG算子
• 4.1.6 仿真实验及分析
• 4.2 基于自相似的边缘检测
• 4.2.1 原理简述
• 4.2.2 算法描述
• 4.2.3 仿真实验及分析
• 4.3 基于 IFS的图像边缘检测
• 4.3.1 原理简述
• 4.3.2 算法描述
• 4.3.3 仿真实验及分析
• 4.4 基于 DFBR场模型的图像边缘检测
• 4.4.1 DFBR场模型及 H参数
• 4.4.2 算法描述
• 4.4.3 仿真实验及分析
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢