关于平衡高斯过程的Poincaré不等式和log-Sobolev不等式

论文摘要

本文主要介绍了关于平稳高斯过程满足Poincaré不等式和log-Sobolev不等式的充分和必要条件,给出了满足相应不等式的最优常数,并把得到的结果推广到了滑动平均过程。首先,对于离散时间平稳高斯过程X∶=（Xn）n∈Z,设EX02=σ2>0,EX0Xn=σ2p（n）,（?）n∈Z。设μ为其非负有界的谱测度,即满足: σ2p（n）=1/（2π）integral from n=-π to π e-intdμ（t）,（?）n∈Z, 则X满足Poincaré不等式或log-Sobolev不等式当且仅当μ<<dt且密度f:=dμ/dt是有界的。相应的Poincaré不等式和log-Sobolev不等式的最优常数被确定为: 其中‖f‖∞=esssuptf（t）。其次,对于连续时间平稳高斯过程给出了类似的结果。最后,把得到的结果推广到了滑动平均过程,并给出了两个的具体例子。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• §2.1 Poincaré不等式及log-Sobolev不等式
• §2.2 平稳高斯过程
• 第三章 基本假设和主要引理
• §3.1 基本假设
• §3.2 主要引理
• 第四章 主要结果
• §4.1 离散情形
• §4.2 连续情形
• 第五章 推广及几个具体的例子
• §5.1 推广到滑动平均过程
• §5.2 几个具体的例子
• 第六章 参考文献
• 第七章 致谢