具时滞的单种群模型和SIS模型的稳定性和分支分析

论文摘要

传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。它根据种群生长的特性、疾病发生的特性、疾病发生及在种群内传播、发展规律,以及与之有关的社会因素,建立能反映传染病动力学特性性态的定性、定量分析和数值模拟,来显示疾病的发展过程,揭示其流行规律,预测其变化发展趋势,分析疾病流行的原因和关键因素,寻求对其预防和控制的最优策略,为人们防治决策提供理论基础和数量依据。传染病模型通常是研究其平衡状态(无病平衡状态和地方病平衡状态)的存在性及其稳定性,周期解的存在性,分支的存在性,建立疾病传染的基本再生数。正周期解的存在说明疾病不会消失,它会周期循环变化;分支的存在说明疾病传播的敏感性,一些因素发生微小变化就可以导致疾病流行状况的最根本变化。比如Hopf分支的出现则标志着某个影响疾病流行的因素的微小变动可能导致疾病流行情况的巨大变化,疾病最终可能由稳定到一个特殊的平衡状态变成周期性地爆发。本文考虑了以一类成年种群增长模型为基础的具时滞的SIS模型传染病模型。首先,我们以成熟期为分支参数,通过分析特征方程的根的分布给出了地方病平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性的充分条件,进而应用规范型方法和中心流形理论,得到了关于确定Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性和的计算公式。最后我们用MATLAB软件给出几组数值模拟结果以支持我们的理论分析结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 泛函微分方程Hopf 分支理论的发展与研究现状
• 1.2 传染病模型的研究意义及国内外研究概况
• 1.3 传染病模型稳定性及分支的研究现状
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 预备知识
• 2.1 几何准则
• 2.2 Hopf 分支存在条件
• 第3章 成年种群增长模型
• 3.1 引言
• 3.2 平衡点的稳定性
• 3.3 本章小结
• 第4章 SIS 传染病模型
• 4.1 引言
• 4.2 稳定性和Hopf 分支的存在性
• 4.3 Hopf 分支的方向和周期解的稳定性
• 4.4 数值模拟
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢
• 个人简历