改进的遗传算法在非线性方程组中的应用

论文摘要

随着科学技术的快速发展,使得电子计算机在数学领域中得到广泛应用。在实际中碰到的问题越来越多的需要通过建立数学模型来求解,往往数学模型最后都形成对应的方程或方程组,其中对于各种非线性方程问题的研究越来越得到人们的普遍重视,以致学科间相互交叉形成的非线性问题已经逐步成为了研究热点之一。例如非线性有限元问题,非线性断裂问题,弹塑性问题,工程问题等。对非线性方程组的研究主要分两个方向,一个是以牛顿法为代表的数值方法,另一个是以进化算法为代表的非数值方法。由于数值方法在求解非线性方程组时比较复杂,而且容易陷入局部最优,精度较低等缺陷。本文采用非数值方法求解非线性方程组,以经典进化算法中的遗传算法为基础,并对其缺点进行优化改进,使之更加适合求解非线性方程组。论文在研究前人成果的基础上,针对非线性方程组的特性,将爬山算子引入到传统遗传算法中,改进传统遗传算法在求解非线性方程组时存在容易陷入局部最优、精度较低等缺陷,同时在EM算法形成的一类特殊的非线性方程组中使用该算法。论文主要贡献如下：●针对求解非线性方程组时对遗传算法的改进需要,进行相关知识的准备和介绍。本文首先简要介绍了遗传算法的基本概念、基本原理、相关理论及应用,重点介绍遗传算法的模式定理,以及在此基础上讨论了遗传算法的收敛性。同时介绍有关局部搜索算法,及爬山算法基本框架,并分析了其存在的缺陷。●针对传统遗传算法容易陷入局部最优,精度较低等缺陷,在此基础上引入局部爬山算法,并对遗传操作中选择、交叉、变异算子进行相应改进,结合优良遗传策略,提出了改进的遗传算法。改进的遗传算法充分提高全局搜索和局部搜索能力,针对不同环境对搜索算子进行调整；最后编写程序并进行仿真实验,实验结果表明,与传统的遗传算法相比,改进的遗传算法求解非线性方程组时更容易收敛,精度更高。●针对EM算法在计算时形成一类特殊的非线性方程组,本文把改进的遗传算法运用到EM算法中,对比传统EM算法执行过程,对其进行改进,并给出样本进行对比,对EM算法全局收敛不足,以及收敛速度过慢,有较大提高。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 前言
• 1.1 研究意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 研究内容
• 1.4 论文结构
• 第2章 相关知识
• 2.1 遗传算法相关知识
• 2.1.1 遗传算法基本概念
• 2.1.2 遗传算法发展
• 2.1.3 遗传算法基本流程
• 2.2 遗传算法数学基础
• 2.2.1 模式定理
• 2.2.2 遗传算法收敛性
• 2.3 遗传算法缺陷分析
• 2.4 非线性方程组介绍
• 2.4.1 非线性方程组描述
• 2.4.2 EM算法中存在的一类特殊非线性方程组
• 2.4.3 运用非数值算法求解非线性方程组思路
• 2.5 局部搜索算法
• 2.5.1 局部搜索算法介绍
• 2.5.2 爬山算法
• 2.5.3 爬山算法缺陷
• 2.6 本章小结
• 第3章 改进的遗传算法求解非线性方程组
• 3.1 改进遗传算法应用在非线性方程组中分析
• 3.2 改进的遗传算法
• 3.2.1 编码方式
• 3.2.2 适应度函数
• 3.2.3 遗传算子
• 3.2.4 遗传算法的运行参数
• 3.3 改进遗传算法求解非线性方程组的步骤
• 3.4 数值仿真实验与分析
• 3.5 本章小结
• 第4章 改进遗传算法应用在EM算法中
• 4.1 EM简介
• 4.1.1 最大似然估计
• 4.1.2 EM算法
• 4.2 改进遗传算法使用在EM算法中
• 4.2.1 EM算法改进
• 4.2.2 执行步骤设置
• 4.3 样本分析
• 4.4 小结
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间完成的论文