本文主要研究内容
作者贾文艳（2019）在《带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解》一文中研究指出：本文利用变分方法研究了两类带对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有变号对数非线性项的P-Laplace方程解的多重性.其次,研究了一类带有对数非线性项的双调和方程解的存在性.主要理论依据是极小化序列的方法,对数Sobolev不等式,环绕定理以及一些分析技巧.第二章讨论了如下带有变号对数非线性项的p-Laplace方程其中Ω是RN中的光滑有界区域,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.本章主要结果如下定理2.1.1.设f∈C(Ω)且在Ω上是变号的,λ>0满足‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,则问题(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,第三章研究了如下带有对数非线性项的双调和方程其中Δ2是双调和算子,Ω是RN中的光滑有界区域.设d<λ1,λ1是在H01(Ω)中的主特征值,f(x,u)满足下列条件:(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)存在C1>0,r0>0,使得当x∈Ω,|u|≤r0时,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)存在b+,b-∈R,使得 lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)存在L ∈ L1(Ω),使得H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,其中H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本章主要结果如下定理3.1.1.设f满足(f1)-(f4)且存在k∈N使得λk+1(λk+1-d)<b±.若存在m ∈N,m≤k且对于仁义的x∈Ω使得F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),则问题(P2)至少有一个非平凡解.全文结构如下第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究p-Laplace方程和双调和方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明带有变号对数非线性项的p-Laplace方程解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第三章给出了证明带有对数非线性项的双调和方程解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程。
Abstract
ben wen li yong bian fen fang fa yan jiu le liang lei dai dui shu fei xian xing xiang de tuo yuan xing fang cheng fei ping fan jie de cun zai xing yu duo chong xing .shou xian ,yan jiu le yi lei dai you bian hao dui shu fei xian xing xiang de P-Laplacefang cheng jie de duo chong xing .ji ci ,yan jiu le yi lei dai you dui shu fei xian xing xiang de shuang diao he fang cheng jie de cun zai xing .zhu yao li lun yi ju shi ji xiao hua xu lie de fang fa ,dui shu Sobolevbu deng shi ,huan rao ding li yi ji yi xie fen xi ji qiao .di er zhang tao lun le ru xia dai you bian hao dui shu fei xian xing xiang de p-Laplacefang cheng ji zhong Ωshi RNzhong de guang hua you jie ou yu ,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.ben zhang zhu yao jie guo ru xia ding li 2.1.1.she f∈C(Ω)ju zai Ωshang shi bian hao de ,λ>0man zu ‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,ze wen ti (P1)zhi shao you liang ge fei ping fan jie ,ji zhong |Ω|Nshi Ωzai RNzhong de ce du ,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,di san zhang yan jiu le ru xia dai you dui shu fei xian xing xiang de shuang diao he fang cheng ji zhong Δ2shi shuang diao he suan zi ,Ωshi RNzhong de guang hua you jie ou yu .she d<λ1,λ1shi zai H01(Ω)zhong de zhu te zheng zhi ,f(x,u)man zu xia lie tiao jian :(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)cun zai C1>0,r0>0,shi de dang x∈Ω,|u|≤r0shi ,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)cun zai b+,b-∈R,shi de lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)cun zai L ∈ L1(Ω),shi de H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,ji zhong H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.ben zhang zhu yao jie guo ru xia ding li 3.1.1.she fman zu (f1)-(f4)ju cun zai k∈Nshi de λk+1(λk+1-d)<b±.re cun zai m ∈N,m≤kju dui yu ren yi de x∈Ωshi de F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),ze wen ti (P2)zhi shao you yi ge fei ping fan jie .quan wen jie gou ru xia di yi zhang jie shao le bian fen fa de ji ben sai xiang yi ji jin nian lai li yong bian fen fa yan jiu p-Laplacefang cheng he shuang diao he fang cheng de xin jin zhan .chen shu le ben wen de yan jiu gong zuo yi ji de dao de zhu yao jie lun .di er zhang gei chu le zheng ming dai you bian hao dui shu fei xian xing xiang de p-Laplacefang cheng jie de duo chong xing suo xu yao de ji ben zhi shi yi ji zhu yao jie lun de zheng ming guo cheng .di san zhang gei chu le zheng ming dai you dui shu fei xian xing xiang de shuang diao he fang cheng jie de cun zai xing suo xu yao de ji ben zhi shi yi ji zhu yao jie lun de zheng ming guo cheng 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自太原理工大学的贾文艳，发表于刊物太原理工大学2019-07-26论文，是一篇关于变分法论文,对数非线性项论文,对数不等式论文,环绕定理论文,非平凡解论文,太原理工大学2019-07-26论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自太原理工大学2019-07-26论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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