Duffing方程非线性振动特性的计算与分析

论文摘要

Duffing方程是非线性振动系统中的一类典型方程,工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程来研究,其模型具有代表性。从某种角度来说,对非线性Duffing系统的研究是研究许多复杂动力学系统的基础。本文采用慢变参数谐波平衡法,将假设解代入Duffing方程,导出微分方程式,并对其进行稳定性分析,将分析非线性振动的平均法的慢变参数思想用于谐波平衡法中,使得谐波平衡法也可以分析受迫振动的稳定性。分别用理论解析法(谐波平衡法、平均法)和数值积分法求出方程的自由振动、强迫振动、混沌振动,求出时间响应和频谱分析,画出幅频特性曲线,做出稳定性分析,并进行比较和验证。在此基础上,再分析计算其中存在的混沌现象,解释振动现象和规律。本文共分为四章,主要内容如下:第一章,介绍了研究非线性振动系统的重要意义,在非线性振动理论研究中几种常见的方程及求解方法,并重点阐述了Duffing方程的产生过程、研究意义,介绍了一些重要的研究成果。第二章,通过数值计算分别研究了Duffing系统的自由振动、受迫振动的主共振、受迫振动的分数谐波共振以及受迫振动的混沌振动,并绘制相应的数值计算结果图和波形图等。第三章,分别用谐波平衡法、平均法对Duffing方程进行解析求解,判定解的稳定性,同时将所得结果与第二章数值计算的结果进行比较和验证,通过验证,证明了理论计算结果与数值计算结果基本一致,说明上述理论分析是正确的。第四章,结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 非线性振动理论研究中的几种常见方程及求解方法
• 1.2.1 非线性振动理论研究中的几种常见方程
• 1.2.2 非线性微分方程的求解方法
• 1.3 Duffing方程的研究现状
• 1.4 本论文的主要工作
• 1.5 章节设置
• 2 Duffing方程的数值计算
• 2.1 Duffing系统的自由振动
• 2.2 Duffing系统的受迫振动的主共振
• 2.3 Duffing系统的受迫振动的分数谐波共振
• 2.4 Duffing系统的受迫振动的混沌振动
• 3 Duffing方程的解析求解
• 3.1 非线性振动方程的无量纲化
• 3.2 非线性振动方程的两种解析方法
• 3.2.1 谐波平衡法的基本思路
• 3.2.2 平均法（method ofaveraging）求解的基本思路
• 3.3 自由振动的解法
• 3.4 强迫振动的解
• 3.4.1 主共振
• 3.4.2 1/3分数谐波共振
• 4 结论
• 致谢
• 参考文献