几类微分方程的解及其应用

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。我们主要应用非线性泛函分析中的半序理论，锥拉伸与锥压缩不动点理论，上下解理论，以及不动点指数理论，对一些非线性边值问题进行讨论，全文共分为四章。第一章是本文的绪论部分。主要介绍了本文的研究课题。第二章主要利用锥拉伸压缩不动点定理讨论四阶三点边值问题（?）在非线性项同超线性，或一次线性一超线性情况下，有C2[0，1]和C3[0，1]正解的充分必要条件。其中0＜a＜1，0＜η＜1均为常数，α，β，γ，δ非负且满足△=αγ+αδ+βγ＞0，f，g∈C（（0，1）×[0，+∞），[0，+∞))且f（t，1）＞0，g（t，1）＞0，（?） t∈（0，1），f，g在t=0，1点具有奇异性。本文所用方法与文[1]，文[2]有较大不同，并且在一超线性一次线性的条件下得到两个正解。第三章主要利用极大值原理和上下解方法讨论四阶三点边值问题（?）C2[0，1]，C3[0，1]正解存在的充分必要条件。其中0＜a＜1，0＜b＜1，0＜η＜1是常数，f∈C（（0，1）×（0，+∞），（0，+∞）），f（t，dx（t））≤g（d）f（t，x（t）），（g（d））/d2在[1，+∞)上可积。第四章主要利用不动点指数理论得到含脉冲项的Sturm-Liouville边值问题（?）两个正解的存在性。其中J=[0，1]，0＜t1＜t2＜…＜tm＜…＜1/2，t∞：=limm→+∞tm=1/2，αi≥0，βi≥0（i=1，2），ρ=α2β1+α1β2+α1α2integral from n=0 to 1 （ds）/（p（s））＞0。p（t）∈C（J，R+），f∈C（J×R+，R+），Ik∈C（R+，R+），R+=[0，+∞)，△x′|t=tk=x′（tk+）-x′（tk-），且integral from n=0 to 1 （ds）/（p（s））＜+∞。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 一类四阶三点奇异边值问题正解存在的充分必要条件
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识
• §2.3 主要结果
• 第三章 奇异四阶边值问题正解存在的充分必要条件
• §3.1 引言
• §3.2 预备知识
• §3.3 主要结果
• 第四章 脉冲Sturm-Liouville方程边值问题的多重正解
• §4.1 引言
• §4.2 预备知识
• §4.3 主要结果
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文
• 致谢