论文摘要
本文主要研究Λφ-有界变差函数类ΛφBV及其重要特殊情形的Lp连续模ω（f；t）p（1≤p＜∞）的估计问题。Λφ-有界变差函数是熟知的有界变差函数的一种推广，这种推广结合了Λ-有界变差和φ-有界变差概念。由于Λ-有界变差函数和φ-有界变差函数是有界变差函数两种重要的推广，因而Λφ-有界变差函数类ΛφBV的特殊情形包括了许多重要函数类，如Λβ-有界变差函数类ΛβBV，Λ-有界变差函数类ΛBV，φ-有界变差函数类φBV，Wiener函数类BVβ，调和有界变差函数类HBV等。在函数逼近论的研究中，函数类的逼近性质的刻画，各种函数类与函数类Hpω（或Lipschitz函数类Hpα）之间的嵌入关系和三角级数收敛性和可和性的研究均不同程度的依赖于函数的Lp积分连续模的估计。因此，估计一些重要的函数类的Lp连续模有着重要的意义。对φ（x）为凸函数的情形，我们给出了函数类ΛφBV及其重要特殊情形的Lp连续模ω（f；t）p（1≤p＜∞）的一些估计，这些估计绝大部分在阶的意义下都是精确的。作为我们结果的应用，我们刻画了函数类ΛφBV和φBV嵌入函数类Hpω（1≤p＜∞）的一些充分必要条件；我们也给出Λφ-有界变差函数和φ-有界变差函数的Fourier系数阶的估计。我们结果的特殊情形不仅包含了Λ-有界变差函数类ΛBVLp连续模估计对应的结果，也给出了φ-有界变差函数类φBV对应的估计。这些结果有望在三角级数理论和其他的一些研究领域中得到应用。