两类新的生物数学模型及其动力学性态分析

论文摘要

本论文分为两部分。第一部分建立并分析了一种乙肝病毒传播的新数学模型;第二部分研究了一类推广的肌型血管生物数学模型的周期解及混沌现象问题。研究的主要内容和结果包括以下几个方面:(1)根据乙肝病毒的流行病学特征,建立了一种乙肝病毒传播的新数学模型,然后考虑了带种群密度制约因素的模型,分析了模型各平衡点的稳定性,得到了乙肝病毒流行与否的阀值。(2)推广了一种肌型血管的数学模型,证明了推广后的模型至少具有一个周期解。(3)利用Menikov函数方法证明了,当参数满足一定的条件,推广模型会发生Smale意义下的混沌现象。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 传染病模型及其发展概况
• 1.1.1 研究传染病模型的意义
• 1.1.2 传染病模型国内外研究概况
• 1.2 基本概念
• 1.2.1 传染病动力学中的基本概念
• 1.2.2 平面哈密顿（Hamilton）系统中的有关概念
• 1.3 本文要用到的一个重要结论
• 1.4 本文的主要内容及安排
• 第二章 一种乙型肝炎传播的新模型及其动力学性态分析
• 2.1 引言
• 2.2 乙肝病毒的流行病学特征
• 2.3 乙肝模型的建立
• 2.4 模型各平衡点的稳定性
• 2.5 小结
• 第三章 一类带种群密度制约项的乙肝病毒传播模型分析
• 3.1 引言
• 3.2 模型的阀值和平衡点的存在性
• 3.3 模型各平衡点的稳定性
• 3.4 小结
• 第四章 肌型血管模型的周期解及其混沌现象分析
• 4.1 引言
• 4.2 肌型血管模型的推广
• 4.3 模型周期解的存在性
• 4.4 混沌现象的产生
• 4.5 小结
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间发表的学术论文和参加科研情况