论文摘要
由于客观地反映了实际中出现的随机因素,随机规划问题,尤其是随机均衡问题是目前最优化领域的研究热点。研究随机均衡问题的关键之一在于研究参数随机广义方程解映射的微分性质。本论文主要研究了参数随机广义方程的样本均值近似（SAA）解映射的微分性质及其应用,包括参数随机广义方程的SAA解映射的伴同导数的收敛性分析,带有约束的参数随机变分不等式的SAA解映射的伴同导数的收敛性分析及求解带有互补约束的随机规划的光滑化SAA方法。本论文所阐述的主要研究结果可概括如下：1.第三章研究了参数随机广义方程的SAA解映射的伴同导数的收敛性.由于伴同导数集合是无界的,本文引入了积分偏差和宇宙偏差来度量无界集合的偏差。在适当的条件下,证明了随着样本数的增加,SAA问题解映射的伴同导数到真问题的解映射的伴同导数的积分偏差和宇宙偏差以概率1收敛到0.其次,建立了SAA问题解映射的伴同导数到其真问题的解映射的伴同导数的指数收敛速率。最后把这些收敛性结果应用到SAA解映射类Lipschitz性质（或称Aubin性质）的相容性和带有互补约束的随机规划（SMPCC）问题的SAA估计式的稳定点的相容性分析中。2.第四章研究了带有随机等式和不等式约束的参数随机变分不等式问题的SAA解映射的伴同导数的收敛性.尽管本章研究的问题是参数随机广义方程的一种特殊形式,但SAA方法不同于前一章中的研究方法,因为参数随机变分不等式问题的约束部分的期望也需要用样本均值来近似.在适当的条件下,首先证明了随着样本数的增加,SAA问题解映射的伴同导数到真问题的解映射的伴同导数的以概率1的收敛性及指数收敛速率。然后应用收敛性结果来分析SAA解映射的类Lipschitz性质的相容性和SAA随机双层规划问题的稳定点的相容性。3.第五章提出了一类光滑化SAA方法来求解SMPCC问题。在适当的条件下,首先利用变分分析中上图收敛的概念讨论了光滑化SAA问题的最优解的以概率1收敛性。其次,证明了光滑化问题的Karush-Kuhn-Tucker （KKT）点序列的任何聚点都以概率1为SMPCC问题的一类稳定点。最后,在SMPCC的一类强二阶充分条件下,应用Robinson的非线性规划的稳定性理论,得到了光滑化SAA问题的KKT点序列的指数收敛速率。初步的数值结果表明了这种方法的有效性。
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标签：参数随机广义方程论文; 伴同导数论文; 参数随机变分不等式论文; 光滑化方法论文;