泛函微分、差分方程解的振动性与渐近性

论文摘要

随着现代科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,提出了大量新的泛函微分方程或泛函差分方程问题,急需我们用相关的数学理论去解决。泛函微分方程和差分方程的振动理论作为泛函微分方程和差分方程理论的中心内容之一,是定性理论的一部分,对其进行深入、广泛的研究具有理论与实用双重价值。振动理论问题能够更精确地揭示事物的本质,使得对方程振动解的研究更加定量化,极大地丰富了微分、差分方程振动理论。因此,对泛函微分方程和差分方程的振动理论进行深入、系统、广泛的研究,已不仅仅是数学理论本身发展的需要,而且也是实际应用的需要。论文分别就二阶中立型时滞微分方程、高阶非线性中立型微分方程以及中立型时滞偏差分方程解的振动性和渐近性进行了研究,获得了它们的振动解以及方程所有解振动的充分条件,同时给出了例子加以说明。首先,论文研究了具有正负变系数的二阶中立型时滞微分方程和二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,同时建立了方程振动的比较定理,获得了在不同条件下方程振动的新的判别准则。其次,对具有连续分布滞量的高阶非线性中立型时滞微分方程和具有强迫项的高阶非线性中立型时滞微分方程的振动性和渐近性进行研究,建立了方程的振动性问题和泛函微分方程之间的联系,获得了若干确保方程振动的充分条件。最后,考虑了中立型时滞偏差分方程的振动性和渐近性,通过函数的不等式变换,成功地研究了一类特殊的偏差分方程的振动问题,给出了方程解振动的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的提出与应用背景
• 1.2 泛函微分、差分方程振动理论的发展
• 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容
• 第2章 二阶中立型微分方程解的振动性
• 2.1 引言
• 2.2 具有正负变系数的二阶中立型时滞微分方程的振动性
• 2.2.1 必要准备
• 2.2.2 主要结果
• 2.3 二阶非线性中立型微分方程的Sturm 比较定理
• 2.3.1 必要引理
• 2.3.2 主要结果
• 2.4 非线性中立型时滞微分方程解的振动性
• 2.4.1 必要准备
• 2.4.2 主要结果
• 2.5 本章小结
• 第3章 高阶非线性中立型微分方程的振动性、渐近性和强迫振动性
• 3.1 引言
• 3.2 高阶非线性中立型微分方程的振动性和渐近性
• 3.2.1 必要准备
• 3.2.2 主要结果
• 3.3 高阶非线性中立型微分方程的强迫振动性
• 3.3.1 必要准备
• 3.3.2 主要结果
• 3.4 具有连续分布滞量的高阶非线性中立型微分方程的强迫振动性
• 3.4.1 必要准备
• 3.4.2 主要结果
• 3.4.3 进一步的结果
• 3.5 本章小结
• 第4章 中立型偏差分方程的振动性和渐近性
• 4.1 引言
• 4.2 一阶中立型偏差分方程的振动性和渐近性
• 4.2.1 必要准备
• 4.2.2 主要结果
• 4.2.3 应用举例
• 4.3 二阶中立型偏差分方程的振动性
• 4.3.1 必要准备
• 4.3.2 主要结果
• 4.3.3 应用举例
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介