论文摘要
非线性常微分方程奇异边值问题来源于力学，边界层理论，反应扩散过程，生物学等应用学科中，是微分方程理论中一个重要的研究课题。本文给出了下面奇异三点边值问题的至少有一个正解的存在性结果。奇性可能在u=0，t=0处产生，并且函数g允许在u=∞超线性并且可以变号。存在性结果是通过修正的奇异三点边值问题上下解理论得到的。本文是文献[4]中奇异问题一些结果的直接推广，其中技巧主要结合了[4]中的修正的奇异上下解理论，这些理论对此类型的问题都很适用。本文就是利用[4]中的修正的奇异上下解理论将两点边值条件时的结果推广到三点边值条件的情形。文章共分为四部分。首先是引言部分，介绍论文写作背景和要研究的问题，即奇异超线性二阶三点边值问题。简要概括已读文献中对该问题做出的成果，引入一些基本知识理论以及在正文证明过程中需要用到的命题结果。其次给出了奇异上下解方法，这些定理的证明需要[4]中所用到的内容和方法。第三部分是文章的主要结果，给出并证明了奇异超线性二阶三点边值问题至少有一个正解的存在性定理，这些定理的证明用到了第二部分的结果需要[4]和[17]中所用到的内容和方法。最后是例，给出了具体例子说明上述定理。
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