基于四边形网格的细分曲面造型基础技术研究

论文题目: 基于四边形网格的细分曲面造型基础技术研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 航空宇航制造工程

作者: 刘浩

导师: 廖文和

关键词: 曲面造型,细分曲面,细分,曲面混合,边域曲面片,最短距离,曲面重构,累进传输

文献来源: 南京航空航天大学

发表年度: 2005

论文摘要: 细分为任意拓扑类型曲面的设计和操作提供了强有力的工具。在诸多种类的细分曲面中,Catmull-Clark 细分曲面和非均匀 Catmull-Clark 细分曲面分别是均匀 B 样条曲面和非均匀 B 样条曲面的推广,这样的细分曲面具有易于与NURBS 曲面融合的特点。本文以 Catmull-Clark 细分曲面和非均匀 Catmull-Clark细分曲面为切入点,从不同的应用角度对细分曲面的造型技术展开研究,旨在进一步提高细分曲面的造型能力,为细分曲面与 NURBS 曲面的联系建立一系列的纽带。本文的主要研究内容和成果如下: (1)G2连续的曲面为许多应用场合所需要。本文通过改进 Cotrina J.等人利用流形方法构造 n 边域曲面片的算法,以 C-C 细分网格奇异点的 5-环作为控制网构造出了带有均匀三次 B 样条边界的 n 边域曲面片,使得该曲面片和 C-C 细分曲面 G2拼接。在这一基础上,讨论了 C-C 细分曲面中 n 边洞的构造和填充,从而为基于任意拓扑网格构造 G2连续曲面的问题提出了一个有效的解决方案,实现了用流形方法建构的曲面和 C-C 细分曲面的融合。 (2)细分法是目前混合参数曲面最简单的方法,但如何让程序自动确定初始细分网格顶点的问题还没有解决。本文分析了混合曲面初始细分网格的特点,将其上的网格线进行了分类。然后,利用曲面光顺的网格能量法,给出了计算网格顶点的优化模型。针对优化模型的特征,优先计算网格中的关键点,并把优化模型转化为线性方程组求解。这个计算网格顶点的方法实现了初始细分网格中顶点选取的自动化。 (3)n 边域曲面片的构造是曲面混合与 n 边洞填充的基础。本文利用非均匀Catmull-Clark 细分模式提出了构造 n 边域曲面片的两种方法——轮廓删除法和角点插值法,用这两种方法得到的 n 边域曲面片都具有非均匀 B 样条边界。以非均匀 Catmull-Clark 细分模式下的轮廓删除法为基础,还为非均匀 B 样条曲面顶点及法向插值提出了一种有效的方法。 (4)曲面间最短距离的计算有着重要的应用价值。本文利用双二次 Bézier 曲面为非负的充要条件,提出了分别位于两张双二次 NURBS 曲面上的点是否为这两张曲面间距离最近的点的判别方法,并由此在双二次 NURBS 曲面的场合对计算最短距离的曲面分割法作了改进。同时,还将曲面分割法用于计算非均匀Catmull-Clark 细分曲面间的最短距离。 (5)细分曲面具有任意拓扑适应性,适合于复杂外形形体的逆向工程建模。本文给出了从任意拓扑密集的三角网格模型拟合 Catmull-Clark 细分曲面的方法,把三角网格下的收缩包围算法用到了四边形网格。对于具有细分连通性的网格,采用 Catmull-Clark 回插细分模式提出了网格累进传输的一种方法。最后,考虑了 Catmull-Clark 细分曲面插值于给定点时初始控制网格顶点的反算问题,给出了具体的迭代方法并分析了迭代的收敛性。

论文目录:

第一章 绪论

1.1 曲面造型简介

1.2 细分曲面综述

1.2.1 细分曲面的产生与发展

1.2.2 细分模式的分类

1.2.3 细分曲面的极限性质

1.2.4 细分曲面的应用

1.3 选题背景和研究内容

第二章 常用细分模式与细分网格的表示

2.1 引言

2.2 常用术语

2.3 常用的细分模式

2.3.1 Catmull-Clark 细分模式

2.3.2 非均匀Catmull-Clark 细分模式

2.3.3 Catmull-Clark 回插细分模式

2.3.4 Doo-Sabin 细分模式

2.3.5 Loop 细分模式

2.3.6 轮廓删除法

2.4 C-C 细分网格的星形结构表示法

2.4.1 单链三表结构与C-C 细分的基本过程

2.4.2 星形结构

2.4.3 星形结构的建立及其在细分过程中的更新

2.4.4 利用星形结构提取网格的1~3 环

2.4.5 星形结构与半边结构的比较

2.5 本章小结

第三章 用细分方法和流形方法构造G2连续的自由型曲面

3.1 引言

3.2 用流形方法建构n 边域曲面片的一般步骤

3.3 C-C 细分网格中奇异点的k-环及n 边洞的构造

3.4 参数域、规范化映射与基函数

3.4.1 参数域的构造

3.4.2 规范化映射与基函数

3.5 相关顶点与规范化基函数

3.6 曲面片S 的性质

3.7 从C-C 细分网格中提取建构曲面片S 所需要的子网

3.8 具体算例

3.9 本章小结

第四章 用能量优化法选取细分网格顶点

4.1 引言

4.2 背景和定义

4.2.1 细分法混合参数曲面

4.2.2 构造参数曲线、曲面的能量优化法

4.3 用能量优化法选取新顶点的初步探讨

4.4 用能量优化法选取新顶点

4.5 部分新顶点的确定

4.6 优化模型的简化

4.7 具体算例

4.8 本章小结

第五章 用非均匀C-C 细分模式构造n 边域曲面片

5.1 引言

5.2 用非均匀C-C 细分模式和轮廓删除法构造n 边域曲面片

5.3 插值于网格角点的非均匀C-C 细分曲面

5.4 具体算例

5.5 本章小结

第六章 非均匀B 样条曲面顶点及法向插值

6.1 引言

6.2 均匀三次B 样条曲面插值的模板旋转法

6.3 待插点阵与非均匀C-C 细分

6.4 模板顶点的更新

6.5 自由顶点的更新

6.6 具体算例

6.7 本章小结

第七章 用曲面分割法计算自由型曲面间的最短距离

7.1 引言

7.2 双二次NURBS 曲面间的最短距离

7.2.1 双二次Bézier 曲面的正性

7.2.2 二次NURBS 曲面间距离最近的点的判别

7.2.3 算法设计

7.2.4 算法复杂性分析

7.2.5 具体算例

7.3 非均匀C-C 细分曲面间的最短距离

7.3.1 非均匀C-C 细分网格的特点

7.3.2 面的相应子网的表示

7.3.3 上边界的估计

7.3.4 时间算法复杂度与最坏情况的避免

7.3.5 整体计算步骤与算例

7.4 本章小结

第八章 基于C-C 细分的曲面重构与网格的累进传输

8.1 引言

8.2 基于C-C 细分的曲面重构

8.2.1 基网格的生成

8.2.2 曲面重构过程中网格顶点的调整

8.2.3 细分模式的选取

8.2.4 误差估计

8.2.5 具体算例

8.3 网格的累进传输

8.4 反算控制网格顶点

8.5 本章小结

第九章 总结和展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的论文

攻读博士学位期间参与的研究项目

彩图

发布时间: 2005-07-08

参考文献

• [1].细分曲面造型技术研究[D]. 周海.南京航空航天大学2005
• [2].细分曲面造型及应用[D]. 李桂清.中国科学院计算技术研究所2001
• [3].基于细分曲面的医学假体CAD关键造型技术研究[D]. 刘泗岩.南京航空航天大学2007
• [4].指数多项式曲线细分重构与插值细分曲面快速计算[D]. 李宝军.大连理工大学2009
• [5].细分曲面数控加工关键技术研究[D]. 原恩桃.南京航空航天大学2010
• [6].海量数据实时三维交互式显示关键技术研究[D]. 崔滨.上海大学2010
• [7].基于几何约束的细分曲面造型基础技术研究[D]. 何钢.南京航空航天大学2007
• [8].基于四边形网格的逼近型细分曲面造型关键技术研究[D]. 李涛.南京航空航天大学2007
• [9].细分曲面生成及其在曲面造型中的应用研究[D]. 张景峤.浙江大学2003
• [10].基于细分的曲线曲面变形技术研究[D]. 张湘玉.南京航空航天大学2010

相关论文

• [1].基于几何约束的细分曲面造型基础技术研究[D]. 何钢.南京航空航天大学2007
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• [3].逆向工程中自由曲面与规则曲面重建关键技术研究[D]. 刘胜兰.南京航空航天大学2005
• [4].自由曲线曲面多分辨率造型技术研究与应用[D]. 吴维勇.西安交通大学2003
• [5].网格曲面造型技术研究[D]. 赵向军.浙江大学2006
• [6].基于细分曲面的医学假体CAD关键造型技术研究[D]. 刘泗岩.南京航空航天大学2007

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