基于变密度法的连续体结构拓扑优化研究

论文摘要

连续体结构拓扑优化是结构优化中的前沿和热点问题之一。本文以连续体结构为研究对象,分别就连续体拓扑优化的材料插值方法、优化中的数值计算不稳定性现象的分类和解决策略、以及数值求解算法等方面进行了比较深入的研究。主要工作如下:1)针对变密度法中SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)法在惩罚函数方面的不足,提出了一种改进的修正SIMP法惩罚函数,并进行了算例验证,结果表明新的惩罚函数具有优化结果稳定、收敛快等优越性。2)基于变密度法的基本思想,提出了一种构建插值模型的新思路,给出了具体的插值模型数学形式,进行了相关的数例验证。3)建立了基于修正SIMP法惩罚函数,以最小柔度为目标的优化模型,将连续体结构拓扑优化设计方法应用到天线背架结构的优化设计中,得出了较为合理的拓扑结构形式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究综述
• 1.2.1 拓扑结构描述方式和材料插值模型
• 1.2.2 拓扑优化中的优化求解数值算法
• 1.2.3 拓扑优化的数值不稳定现象及抑制技术
• 1.2.4 拓扑优化的应用研究
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 连续体结构拓扑优化的材料插值方法及数值不稳定现象的对比研究
• 2.1 引言
• 2.2 连续体结构拓扑优化的材料插值方法
• 2.2.1 均匀化方法
• 2.2.2 变密度法
• 2.2.3 其他主要材料插值方法
• 2.3 连续体结构拓扑优化的数值不稳定现象
• 2.3.1 数值不稳定现象的分类
• 2.3.2 数值不稳定现象的处理策略
• 2.4 本章小结
• 第三章 连续体结构拓扑优化的数值求解算法
• 3.1 引言
• 3.2 基于SIMP 法的优化准则法
• 3.2.1 基于SIMP 法的最小柔度拓扑优化问题的优化准则算法
• 3.2.2 Kuhn-Tucker 条件乘子λ1 迭代方案
• 3.2.3 优化准则法计算流程
• 3.2.4 不同优化参数对拓扑优化计算结果的影响
• 3.2.5 一种改进的自适应优化准则法迭代格式
• 3.3 基于SIMP 法的移动近似算法
• 3.4 OC 法和MMA 法的性能对比
• 3.5 本章小结
• 第四章 基于变密度法的新插值模型及算例分析
• 4.1 引言
• 4.2 基于SIMP 法的一种改进的修正插值模型
• 4.2.1 关于SIMP 法的不足的讨论
• 4.2.2 一种改进的修正SIMP 法
• 4.2.3 改进的修正SIMP 法和SIMP 法算例结果对比
• 4.3 基于变密度法的一种构建新惩罚函数的思路
• 4.4 本章小结
• 第五章 修正 SIMP 法在天线辐射梁的连续体拓扑优化中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 修正SIMP 法在天线辐射梁结构拓扑优化中的应用
• 5.3 本章小结
• 第六章 总结和展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献